Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки

Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки, вместимостью 8 куб. ед. Найти высоту и диаметр дна ведра, при которых на его изготовление потребуется наименьшее количество материала.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Объем ведра найдем по формуле:
V=πR2h => h=VπR2=8πR2
Площадь поверхности ведра равна площади боковой поверхности цилиндра, а также, площади дна:
SR=πR2+2πRh=πR2+2πR∙8πR2=πR2+16R
Найдем экстремум функции:
S'=2πR-16R2=2πR3-16R2
2πR3-16R2=0 => 2πR3-16=0 πR3=8 R=23π
Разобьем числовую ось на интервалы:
R
0;23π
23π
23π;∞
S'
- 0 +
S
Убывает min Возрастает
В точке экстремума минимум
R=23π; h=8πR2=23π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Сколько прямых можно провести через 8 точек

346 символов

Высшая математика

Решение задач

Составить дифференциальные уравнения данного семейства линий

351 символов

Высшая математика

Решение задач

Монгольская юрта. Высота верхнего конуса 3м

587 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.