Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5

Пусть событие А – «два попадания и один промах».
По условию задачи известны вероятности попадания каждого из стрелков. Вероятность того, что попал первый стрелок равна p1=45, вероятность промаха равна q1=1-p1=1-45=15. Вероятность того, что попал второй стрелок равна p2=34, вероятность промаха равна q2=1-p2=1-34=14 . Вероятность того, что попал третий стрелок равна p3=23, вероятность промаха равна q3=1-p3=1-23=13.
Вероятность того, что попали два стрелка и один промахнулся (первый и второй попал, третий промахнулся; первый и третий попал, второй промахнулся; второй и третий попал, первый промахнулся) найдем по теореме умножения и сложения вероятностей получим
РА=p1p2q3+p1q2p3+q1p2p3=45∙34∙13+45∙14∙23+15∙34∙23=
=12+8+660=2660=1330
Пусть событие В – «промахнулся третий стрелок».
Вероятность того, что попал первый и второй стрелок, а третий промахнулся равна
РАВ=p1p2q3=45∙34∙13=15
События А и В зависимые.
Вероятность того, что промахнулся третий стрелок, если было два попадания, то есть найдем условную вероятность
PBA=P(АВ)P(A)=151330=15∙3013=613≈0,46
Ответ