Вероятность того что деталь окажется бракованной равна р. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вероятность того что деталь окажется бракованной равна р

Вероятность того что деталь окажется бракованной равна р .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность того, что деталь окажется бракованной равна р. Составить ряд распределения для случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема n. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных деталей: ровно k деталей; не более k деталей; ни одна деталь не бракованная. Найти F(x), M(X), D(X). n = 6; p = 0,3; k = 2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Величина Х (число бракованных деталей) может принимать значения: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Вероятность того, что деталь бракованная: р = 0,3.
Вероятность того, что деталь не бракованная: q = 1- 0,3 = 0,7.
Найдем вероятность для каждого значения Х по формуле Бернулли:
pnk=Cnk∙pk∙qn-k.
p60=C60∙0,30∙0,76-0=1∙1∙0,76=0,117649;
p61=C61∙0,31∙0,76-1=6!1!∙5!∙0,3∙0,75=6∙0,3∙0,16807=0,302526;
p62=C62∙0,32∙0,76-2=6!2!∙4!∙0,09∙0,74=15∙0,09∙0,2401=0,324135;
p63=C63∙0,33∙0,76-3=6!3!∙3!∙0,027∙0,73= 20∙0,027∙0,343=0,18522;
p64=C64∙0,34∙0,76-4=6!4!∙2!∙0,0081∙0,72=15∙0,0081∙0,49=0,059535;
p65=C65∙0,35∙0,76-5=6!5!∙1!∙0,00243∙0,71=6∙0,00243∙0,7=0,010206;
p66=C66∙0,36∙0,76-6=6!6!∙0!∙0,000729∙0,70=1∙0,000729∙1=0,000729.
Ряд распределения для случайной величины Х имеет вид:
xi
0 1 2 3 4 5 6
pi
0,117649 0,302526 0,324135 0,18522 0,059535 0,010206 0,000729
Функция распределения имеет вид:
F(x)=0 при -∞<x≤0,0,117649 при 0<x≤1,0,420175 при 1<x≤2,0,74431 при 2<x≤3,0,92953 при 3<x≤4,0,989065 при 4<x≤5,0,999271 при 5<x≤6,1 при 6<x<+∞.
Математическое ожидание (среднее): MX=n∙p=6∙0,3=1,8.
Дисперсия: DX=n∙p∙q=6∙0,3∙0,7=1,26.
pk=2=p62=0,324135;
pk≤2=p60+p61+p62=0,117649+0,302526+0,324135=0,74431;
pk=0=p60=0,117649.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу