Вероятность того что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока равна 0,2

Для нахождения вероятностей воспользуемся формулой Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=4 – число испытаний.
p=0,2 – вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока.
q=1-p=1-0,2=0,8 – вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока.
два телевизора
События A – в течение гарантийного строка потребуют ремонта два телевизора.
PA=P42=C42∙0,22∙0,84=4!2!2!∙0,04∙0,64=6∙0,0256=0,1536
менее трех
События A – в течение гарантийного строка потребуют ремонта менее трех телевизоров.
PA=P40+P41+P42=C40∙0,20∙0,84+C41∙0,21∙0,83+C42∙0,22∙0,82=4!0!4!∙0,4096+4!1!3!∙0,2∙0,512+4!2!2!∙0,04∙0,64=0,4096+4∙0,1024+6∙0,0256=0,4096+0,4096+0,1536=0,9728
не менее двух
События A – в течение гарантийного строка потребуют ремонта не менее двух телевизоров.
PA=P42+P43+P44=C42∙0,22∙0,82+C43∙0,23∙0,81+C44∙0,24∙0,80=4!2!2!∙0,0256+4!3!1!∙0,0064+4!4!0!∙0,0016=0,1536+0,0256+0,0016=0,1808
не более одного
События A – в течение гарантийного строка потребуют ремонта не более одного телевизора.
PA=P40+P41=C40∙0,20∙0,84+C41∙0,21∙0,83=4!0!4!∙0,4096+4!1!3!∙0,1024=0,4096+0,4096=0,8192
один телевизор
События A – в течение гарантийного строка потребует ремонта один телевизор.
PA=P41=C41∙0,21∙0,83=4!1!3!∙0,1024=0,4096
хотя бы один
События A – в течение гарантийного строка потребует ремонта хотя бы один телевизор.
События A – в течение гарантийного строка не потребует ремонта ни один телевизор.
События A и A противоположные
PA+PA=1
Тогда
PA=1-P40=1-C40∙0,20∙0,84=1-4!0!4!∙0,4096=1-0,4096=0,5904
Ответ: 1) 0,1536; 2) 0,9728; 3) 0,1808; 4) 0,8192; 5) 0,4096; 6) 0,5904.