Вероятность появления события A в одном из испытаний равна p

А) Из условия: n=400; p=0,13;q=1-p=0,87;m=65.
Используем локальную теорему Муавра-Лапласа:
PX=k=1n∙p∙q∙φk-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что в 400 независимых испытания событие A произойдет ровно 65 раз:
P400X=65=1400∙0,13∙0,87∙φ65-400∙0,13400∙0,13∙0,87=
=0,148675∙φ1,93=Воспользуемся таблицей значенийфункции Гаусса=
=0,148675∙0,062=0,00921785;
б) Из условия: n=100; p=0,8;q=1-p=0,2;k1=70, k2=95.
Используем интегральную теорему Муавра-Лапласса:
Pk1<X<k2=Фk2-n∙pn∙p∙q-Фk1-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что в 100 независимых испытания событие A произойдет от 70 до 95 раз:
P70<X<95=Ф95-100∙0,8100∙0,8∙0,2-Ф70-100∙0,8100∙0,8∙0,2=
=Ф3,75-Ф-2,5=Воспользуемся таблицей значенийфункции Лапласа=
=0,49992--0,4938=0,99372.