Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6

Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6, вторым 0,4. Стрелки выстрелили одновременно. Случайная величина ξ – число попаданий в мишень. Найти: закон распределения ξ, Fx – аналитический вид и график, Mξ, Dξ, Вычислить Pξ≤-1, P1<ξ<5,Pξ≥0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Закон распределения ξ
Выпишем элементарные события: w1=H,H, w2=П,H, w3=H, П, w1= П, П, где H – стрелок не попал в мишень, П – стрелок попал в мишень.
Случайная величина ξ – число попаданий в мишень – может принимать следующие возможные значения: x1=0 при w1, x2=1 при w2 и w3, x3=2 (при w4). Найдем вероятности этих возможных значений.
pξ=0=pw1=1-0,6∙1-0,4=0,24
pξ=1=pw2+w3=pw2+pw3=0,6∙1-0,4+1-0,6∙0,4=0,36+0,16=0,52
pξ=2=pw4=0,6∙0,4=0,24
Закон распределения ξ имеет вид
xi
0 1 2
pi
0,24 0,52 0,24
Fx – аналитический вид и график
Так как ξ не принимает отрицательных значений, то для любого x<0 имеем Fx=Pξ<x=0.
При x=0 имеем F0=Pξ<0=0.
При 0<x<1 имеем Fx=Pξ<x=Pξ=0=0,24.
При x=1 имеем F1=Pξ<1=Pξ=0=0,24.
При 1<x<2 имеем Fx=Pξ<x=Pξ=0+Pξ=1=0,24+0,52=0,76.
При x=2 имеем F2=Pξ<2=Pξ=0+Pξ=1=0,24+0,52=0,76.
При x>2 имеем Fx=Pξ<x=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2=0,24+0,52+0.24=1.
Таким образом, функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤0 0,24, 0<x≤1 0,76, 1<x≤2 1,x>2
Mξ, Dξ
Математическое ожидание
Mξ=xipi=0∙0,24+1∙0,52+2∙0,24=0,52+0,48=1
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
Mξ2=xi2pi=02∙0,24+12∙0,52+22∙0,24=0,52+0,96=1,48
Дисперсия
Dξ=Mξ2-Mξ2=1,48-12=0,48
Вычислить Pξ≤-1, P1<ξ<5,Pξ≥0.
Pξ≤-1=0
P1<ξ<5=Pξ=2=0,24
Pξ≥0=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2=0,24+0,52+0,24=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу