При помещении в урну тщательно перемешанных N шаров (M белых и N-M черных) один шар неизвестного цвета затерялся

Обозначим события: A - вынутый шар окажется белым
Введем гипотезы: H1 - потеряли белый шар, H2 - потеряли черный шар
Вероятности гипотез:
PH1=MN PH2=N-MN
Найдем вероятности события A при условии наступления гипотез:
При H1 - шаров осталось N-1 из них белых M-1
PAH1=M-1N-1
При H2 - шаров осталось N-1 из них белых M
PAH2=MN-1
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=MN∙M-1N-1+N-MN∙MN-1=
=M2-M+NM-M2N(N-1)=NM-MN(N-1)=M(N-1)N(N-1)=MN