Для заданной выборки из генеральной совокупности случайной величины Х (n=100) необходимо

А) определим размах варьирования случайной величины и составим вариационный ряд распределения.
Минимальное значение min xi = 47 , максимальное max xi = 69.
Размах вариации: 69 – 47 = 22.
Так как вариация значительна, то дискретный ряд составлять не целесообразно.
Упорядочим данные по возрастанию:
47 47 48 48 49 50 51 52 52 53
53 53 53 53 53 53 54 54 54 54
54 54 55 55 55 55 55 56 56 56
56 56 56 56 56 56 56 57 57 57
57 57 57 57 57 57 57 57 58 58
58 58 58 58 58 58 58 59 59 59
59 59 59 59 59 59 60 60 60 60
60 61 61 61 61 62 62 62 62 62
63 63 64 64 64 64 64 64 64 64
65 65 65 66 66 66 66 66 66 69
Составим интервальный вариационный ряд.
Для построения интервального ряда необходимо определить величину частичных интервалов. Считая, что все частичные интервалы имеют одну и ту же длину, для каждого интервала следует установить его верхнюю и нижнюю границы, а затем в соответствии с полученной упорядоченной совокупностью частичных интервалов сгруппировать результаты наблюдении. Длину частичного интервала h следует выбрать так, чтобы построенный ряд не был громоздким и в то же время позволял выявить характерные черты изменения значений случайной величины.
б) Проведем группировку исходных данных. Количество интервалов подсчитаем по формуле Стерджесса.k = 1+3,322∙lg n k = 1+3,322∙lg 100 8.
Так как вычисленное количество интервалов – 8, то выборку разобьем на 8 равных интервалов. Величина отдельного интервала: . Подсчитаем частоту mi по каждому интервалу . Получим интервальный вариационный ряд:

1 47-49,75 5
2 49,75-52,5 4
3 52,5-55,25 18
4 55,25-58 30
5 58-60,75 14
6 60,75-63,5 11
7 63,5-66,25 17
8 66,25-69 1
в) найдем выборочную среднюю , выборочную дисперсию Dв, выборочное среднее квадратическое отклонение в, моду Мо, медиану Ме; коэффициент вариации в .
Перейдем к дискретному ряду распределения, выбрав в качестве вариант xi
середины интервалов. Заполним расчетную таблицу:
Интервал
47 49,75 48,38 5 241,875 11700,703
49,75 52,5 51,13 4 204,500 10455,063
52,5 55,25 53,88 18 969,750 52245,281
55,25 58 56,63 30 1698,750 96191,719
58 60,75 59,38 14 831,250 49355,469
60,75 63,5 62,13 11 683,375 42454,672
63,5 66,25 64,88 17 1102,875 71549,016
66,25 69 67,63 1 67,625 4573,141
    Сумма  100 5800 338525,063
Находим числовые характеристики выборки по данным расчетной таблицы.
Найдем несмещенную оценку математического  ожидания (среднюю арифметическую):
Вычислим выборочную дисперсию (смещенная оценка дисперсии):
.
Выборочное среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
.
Квадратичный коэффициент вариации 7,95%.
Мода Мо интервального статистического распределения выборки :
Мо =
Здесь модальный интервал : 55,25-58 (интервал с самой большой частотой), тогда начало модального интервала = 55,25; длина интервала h = 2,75 ;
частота модального интервала =30; частота домодального интервала =18; частота послемодального интервала =14; тогда
Мо =
Медиана Ме интервального статистического распределения выборки определяется по формуле: , где х0 – начало медианного интервала , то есть интервала (55,25-58), в котором находится серединный (50 и 51-й) элемент, k – длина медианного интервала, n – объем выборки, – сумма частот интервалов, которые предшествуют медианному, nі – частота медианного интервала.
Для нахождения серединного элемента вычислим накопленные частоты:
лев.гран