Вероятность некоторого случайного события равна 0.67

Согласно неравенству Чебышева вероятность отклонения случайной величины от её математического ожидания μ на величину ε:
PX-μ<ε≥1-σ2ε2
По условию задачи имеем биномиальную случайную величину – число успехов в серии из n испытаний, значит σ2=npq=0.67∙0.33n=0.2211n . Наблюденная частота этого события отклонится от его вероятности не более, чем на 0.01 или в на ε=0.01n. μ=np=0.67n.
Тогда:
PX-μ<0.01n≥1-0.2211n0.01n2=0.98
0.2211∙10000n=0.02⟹n=22110.02=110550
Т.е., согласно неравенству Чебышева, нужно произвести не менее 110550 испытаний.
Согласно интегральной теореме Муавра-Лапласа, вероятность отклонения частоты случайного события от его вероятности:
Pmn-p<ε=2Φεnpq,
где Φx – интегральная функция Лапласа Φx=12π0xe-x2/2dx