Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 0

Случайная величина Х – число изделий, проверяемых из каждой партии, может принимать значения 1,2,3,4.
Вероятности значений найдем как произведение вероятностей независимых событий.
p=0,1-вероятность, что взятое изделие нестандартно, q=1-p=1-0,1=0,9- вероятность, что взятое изделие стандартно.
PX=1=p=0,1- первое взятое изделие нестандартно;
PX=2=qp=0,9∙0,1=0,09- первое взятое изделие стандартно, второе – нет;
PX=3=q2p=0,92∙0,1=0,081- первое и второе изделия стандартны, третье – нет;
PX=4=q3p+q4=0,93∙0,1+0,94=0,729- первые три изделия стандартны, четвертое нет, или все четыре изделия стандартны (произведение независимых, сумма несовместных событий)
Закон распределения в виде ряда:
xi
1 2 3 4
pi
0,1 0,09 0,081 0,729
Проверим условие нормировки:
i=1npi=0,1+0,09+0,081+0,729=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=1∙0,1+2∙0,09+3∙0,081+4∙0,729=3,439.
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi=MX2 -M2X
MX2=i=1nxi2pi=1∙0,1+4∙0,09+9∙0,081+16∙0,729=12,853.
DX =12,853-3,4392=1,026