Найти координаты центра тяжести плоской пластины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти координаты центра тяжести плоской пластины

Найти координаты центра тяжести плоской пластины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линиями, если ее плотность ρ=ρx;y; x=1;y=0; y2=4x y≥0:ρ=7x22+5y.

Ответ

xC=8584; yC=4463.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим массу заданной пластины:
m=Dρdxdy
и статические моменты относительно осей:
Sx=Dy∙ρdxdy, Sy=Dx∙ρdxdy.
y2=4x y≥0⟹y=4x=2x⟹y∈0;2x; x∈0;1.
Масса пластины:
Dρdxdy=01dx02x7x22+5ydy=01dx∙72x2∙y+5∙y2202x=01dx∙72x2∙2x+5∙2x22-0=017x5/2+10xdx=7x7/27/2+10∙x2201=7∙17/27/2+10∙122-0=7.
Вычислим статические моменты относительно осей:
Sx=Dy∙ρdxdy=01dx02xy∙7x22+5ydy=01dx02x7x2y2+5y2dy=01dx∙72x2∙y22+5∙y3302x=01dx∙72x2∙2x22+5∙2x33-0=017x3+403x3/2dx=7x44+403∙x5/25/201=7∙144+403∙15/25/2-0=8512.
Sy=Dx∙ρdxdy=01dx02xx∙7x22+5ydy=01dx02x7x32+5yxdy=01dx∙7x32∙y+5x∙y2202x=01dx∙7x32∙2x+5x∙2x22-0=017x7/2+10x2dx=7x9/29/2+10∙x3301=7∙19/29/2+10∙133-0=449.
Итак, искомые координаты:
xC=Sxm=85127=8584;yC=Sym=4497=4463.
Ответ: xC=8584; yC=4463.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

В первой урне m1 = 6 белых и n1 = 7 черных шаров

763 символов

Высшая математика

Решение задач

Являются ли равными булевы функции f1(x,y,z)

212 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти предел используя правило Лопиталя

278 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.