Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0

Случайная величина Х — число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов, может принимать значения 0,1,2,3.
Обозначим события:
AiAi – i-ый телевизор проработал безотказно i=1, 2, 3.
Согласно условию PA1=0,9, PA2=0,7, PA3=0,8.
Вероятности противоположных событий (возникла неисправность):
PA1=1-PA1=1-0,9=0,1; PA2=1-PA2=1-0,7=0,3;
PA3=1-PA3=1-0,8=0,2.
По формулам произведения независимых, суммы несовместных событий, получим вероятности значений случайной величины Х:
PX=0=PA1A2A3=PA1PA2PA3=0,1∙0,3∙0,2=0,006
PX=1=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+
+PA1PA2PA3=0,9∙0,3∙0,2+0,1∙0,7∙0,2+0,1∙0,3∙0,8=0,092
PX=2=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+
+PA1PA2PA3=0,9∙0,7∙0,2+0,9∙0,3∙0,8+0,1∙0,7∙0,8=0,398
PX=3=PA1A2A3=PA1PA2PA3=0,9∙0,7∙0,8=0,504
Закон распределения в виде ряда:
xi
0 1 2 3
pi
0,006 0,092 0,398 0,504
Проверим условие нормировки:
i=1npi=0,006+0,092+0,398+0,504=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=0∙0,006+1∙0,092+2∙0,398+3∙0,504=2,4.
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi=MX2 -M2X
MX2=i=1nxi2pi=0∙0,006+1∙0,092+4∙0,398+9∙0,504=6,22.
DX =6,22-2,42=0,46