Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0

Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа - 0,7, третьего типа - 0,8. Случайная величина Х – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов. Составить закон распределения Х, найти ее числовые характеристики, функцию распределения.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина Х — число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов, может принимать значения 0,1,2,3.
Обозначим события:
AiAi – i-ый телевизор проработал безотказно i=1, 2, 3.
Согласно условию PA1=0,9, PA2=0,7, PA3=0,8.
Вероятности противоположных событий (возникла неисправность):
PA1=1-PA1=1-0,9=0,1; PA2=1-PA2=1-0,7=0,3;
PA3=1-PA3=1-0,8=0,2.
По формулам произведения независимых, суммы несовместных событий, получим вероятности значений случайной величины Х:
PX=0=PA1A2A3=PA1PA2PA3=0,1∙0,3∙0,2=0,006
PX=1=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+
+PA1PA2PA3=0,9∙0,3∙0,2+0,1∙0,7∙0,2+0,1∙0,3∙0,8=0,092
PX=2=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+
+PA1PA2PA3=0,9∙0,7∙0,2+0,9∙0,3∙0,8+0,1∙0,7∙0,8=0,398
PX=3=PA1A2A3=PA1PA2PA3=0,9∙0,7∙0,8=0,504
Закон распределения в виде ряда:
xi
0 1 2 3
pi
0,006 0,092 0,398 0,504
Проверим условие нормировки:
i=1npi=0,006+0,092+0,398+0,504=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=0∙0,006+1∙0,092+2∙0,398+3∙0,504=2,4.
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi=MX2 -M2X
MX2=i=1nxi2pi=0∙0,006+1∙0,092+4∙0,398+9∙0,504=6,22.
DX =6,22-2,42=0,46

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу