В следующих транспортных задачах найти такие объёмы перевозок однородной продукции от поставщиков к потребителям, при которых общие затраты на перевозку продукции будут минимальными. В таблицах заданы объёмы запасов продукции у поставщиков (Ai), объемы потребности в продукции потребителей (Bj) и удельные затраты на перевозку единицы продукции от поставщиков к потребителям (пересечение соответствующих строк и столбцов таблицы).
Bj
Ai 1 2
173 80
1 12 4 6
2 195 6 5
3 152 4 2
4 97 7 2
5 127 2 5
Решение
Определим тип транспортной задачи
Общий объем продукции у поставщиков: 12+195+152+97+127=583
Объем продукции, необходимый потребителям: 173+80=253
Т.к. суммарные запасы больше суммарных потребностей на 583-253=330 ед., то имеем открытую транспортную задачу. Чтобы получить закрытую транспортную задачу, добавим фиктивного третьего потребителя с потребностями 330 ед. Удельные затраты на перевозку продукции от поставщиков к фиктивному потребителю полагаем равными нулю (таблица 1).
Таблица 1
Bj
Ai 1 2 3
173 80 330
1 12 4 6 0
2 195 6 5 0
3 152 4 2 0
4 97 7 2 0
5 127 2 5 0
Построим исходное распределение транспортной задачи методом минимального элемента.
Распределение будем строить в таблице 2.
Выберем клетку с наименьшими удельными затратами (клетки фиктивного потребителя в расчет не берем, т.к. нет смысла перевозить продукцию несуществующему потребителю). Это клетки (3,2), (4,2), (5,1). Выберем клетку (5,2), т.к. через нее можно осуществить большую перевозку. Запасы 5-го поставщика исчерпаны, поэтому остальные клетки 5-й строки вычеркиваем из рассмотрения. Потребности 1-го потребителя уменьшились и стали равны 173–127=46.
Среди оставшихся клеток снова ищем клетку с наименьшими удельными затратами. Это клетки (3,2) и (4,2)
. Выберем любую из них, т.к. через них можно осуществить одинаковые перевозки. Выберем клетку (3,2). Поместим в нее перевозку 80. Потребности 2-го потребителя при этом удовлетворены, поэтому остальные клетки 2-го столбца вычеркиваем из рассмотрения. Запасы 3-го поставщика уменьшились и стали равны 152–80=72.
Среди оставшихся клеток снова ищем клетку с наименьшими удельными затратами. Это клетки (1,1) и (3,4). Выберем клетку (3,4), т.к. через нее можно выполнить большую перевозку. Помещаем в нее перевозку 46. Потребности 1-го потребителя удовлетворены, поэтому остальные клетку 1-го столбца вычеркиваем из рассмотрения. Запасы 3-го потребителя уменьшились и стали равны 72–46=26.
Среди оставшихся клеток снова ищем клетку с наименьшими удельными затратами. Это клетки (1,3), (2,3), (3,3), (3,4). Выберем клетку (2,3), т.к. через нее можно выполнить большую перевозку. Помещаем в нее перевозку 195. Запасы 2-го поставщика при этом исчерпаны. Потребности 3-го потребителя уменьшились и стали равны 330–195=135.
Среди оставшихся клеток снова ищем клетку с наименьшими удельными затратами. Это клетки (1,3), (3,3), (3,4). Выберем клетку (4,3), т.к. через нее можно выполнить большую перевозку. Помещаем в нее перевозку 97
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
