В результате производства и реализации единицы продукции A1
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В результате производства и реализации единицы продукции A1, A2, A3 завод получает чистый доход, зависящий от спроса на продукцию, который может принимать одно из состояний B1, B2, B3, B4, заранее неизвестно какое именно. Возможные значения дохода представлены платежной матрицей.
Продукция Спрос
B1
B2
B3
B4
A1
a11
a12
a13
a14
A2
a21
a22
a23
a24
A3
a31
a32
a33
a34
Произвести упрощение платежной матрицы, используя принцип доминирования.
Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры, используя классические критерии: MM (Вальда), H (оптимизма); N (нейтральный); S (Сэвиджа).
В каких пропорциях следует выпускать продукцию A1, A2, A3, чтобы гарантировать максимальный чистый доход при любом состоянии спроса.
Исходные данные:
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Продукция Спрос
B1
B2
B3
B4
A1
2 9 8 3
A2
9 4 3 2
A3
2 4 6 3
Произвести упрощение платежной матрицы, используя принцип доминирования.
Стратегия A1 доминирует стратегию A3 2≥2, 9≥4, 8≥6, 3≥3, следовательно, строку A3 удаляем.
Продукция Спрос
B1
B2
B3
B4
A1
2 9 8 3
A2
9 4 3 2
Стратегия B4 доминирует стратегию B2 3≤9, 2≤4, следовательно, столбец B2 удаляем.
Продукция Спрос
B1
B3
B4
A1
2 8 3
A2
9 3 2
Стратегия B4 доминирует стратегию B3 3≤8, 2≤3, следовательно, столбец B3 удаляем.
Продукция Спрос
B1
B4
A1
2 3
A2
9 2
Получили игру 2×2.
Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры, используя классические критерии: MM (Вальда), H (оптимизма); N (нейтральный); S (Сэвиджа)
.
Решаем игру с природой (спрос – природа).
Продукция Спрос
B1
B2
B3
B4
A1
2 9 8 3
A2
9 4 3 2
A3
2 4 6 3
критерий MM (Вальда)
α1=minja1j=minj2;9;8;3=2;
α2=minja2j=minj9;4;3;2=2;
α3=minja3j=minj2;4;6;3=2;
W=maximinjaij=max2;2;2=2.
Оптимальные стратегии по критерию Вальда - A1, A2,A3.
критерий H (оптимизма)
α1=maxja1j=maxj2;9;8;3=9;
α2=maxja2j=maxj9;4;3;2=9;
α3=maxja3j=maxj2;4;6;3=6;
maximaxjaij=max9;9;6=9.
Оптимальные стратегии по критерию оптимизма – A1, A2.
критерий N (нейтральный)
α1=2+9+8+3∙14=5,5;
α2=9+4+3+2∙14=4,5;
α3=2+4+6+3∙14=3,75;
α=maxα1,α2,α3=max5,5;4,5;3,75=5,5.
Оптимальная стратегия по нейтральному критерию – A1.
критерий S (Сэвиджа)
Найдем матрицу риска