В производственных условиях осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L

Комплексная проводимость цепи равна:
Y=Y1+Y2=1Z1+1Z2=1r+jωL+jωC=
=1r2+ωL2-jωLr2+ωL2-ωC=g-jb.В условиях резонанса b=0, поэтому:
ω0Lr2+ω0L2-ω0C=0 ⇒ Lr2+ω0L2=C ⇒ ω0=1LC-r2L2;
f0=ω02π=12*π*L*LC-r2=
=12*3,14*62*10-6*62*10-630*10-12-152=3,692 МГц.
Найдём абсолютные погрешности составляющих измерения:
ΔL=δL*L100=±4,3*62100=±2,666 мкГн;
ΔC=δC*C100=±4,0*30100=±1,2 пФ;
Δr=δr*r100=±5,3*15100=±0,795 Ом.
Определяем соответствующие частные производные:
∂f0∂r=12*π*L*-2*r2*LC-r2=-12*π*L*rLC-r2=
=-12*3,14*62*10-6*1562*10-630*10-12-152=-0,027*10-3 МГцОм; ∂f0∂C=12*π*L*-LC22*LC-r2=-14*π*C2*1LC-r2=
=-14*3,14*900*10-24*162*10-630*10-12-152=-0,062 МГцпФ; ∂f0∂L=12*π*2*r2L3-1L2*C2*1LC-r2L2=14*π*L2*2*r2-LCLC-r2
=14*3,14*3844*10-12*2*152-62*10-630*10-1262*10-630*10-12-152=-0,030 МГцмкГн.
Тогда абсолютная погрешность косвенного измерения исследуемой величины определится следующим образом:
Δ=∂f0∂r*Δr2+∂f0∂C*ΔC2+∂f0∂L*ΔL2=
=-0,027*10-3*0,7952+-0,062*1,22+-0,030*2,6662=
=±0,11 МГц.
Соответствующая относительная погрешность:
δ=Δf0*100%=±0,113,692*100%=±3,0 %.