В отделе k телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно λ вызовов в час. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В отделе k телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно λ вызовов в час

В отделе k телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно λ вызовов в час .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В отделе k телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно λ вызовов в час. Входной поток простейший. Время переговоров распределено по показательному закону и в среднем составляет T минут. Определить: 1) вероятность отказа в переговорах; 2) абсолютную пропускную способность системы; 3) относительную пропускную способность; 4) среднее число занятых аппаратов; 5) коэффициент загрузки оборудования kk∙100%. Как изменятся эти показатели работы системы, если в отделе добавить еще один аппарат? Сколько аппаратов необходимо добавить, чтобы отказ получали не более 10 % вызовов? 9. k=2,λ=10,T=18

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Работу отдела рассматриваем как многоканальную k=2 СМО с отказами.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λT=10∙1860=3
Находим вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=0nρkk!=1k=023kk!≈0,1176
Вычисляем требуемые показатели эффективности работы:
- вероятность отказа в переговорах:
Pотк=p2=ρ22!∙p0=322!∙0,1176≈0,5294
- относительную пропускную способность:
Q=1-Pотк=1-0,5294=0,4706
- абсолютную пропускную способность системы:
A=λQ=10∙0,4706=4,706 (вызовов в час)
- среднее число занятых аппаратов:
k=AT=4,806 ∙1860≈1,4118
- коэффициент загрузки оборудования:
Kзаг=kk∙100%=1,41182∙100%≈70,59%
Определим, как изменятся эти показатели работы системы, если в отделе добавить еще один аппарат . Пересчитываем показатели работы:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=033kk!≈0,0769
- вероятность отказа в переговорах:
Pотк=333!∙0,0769≈0,3462
- относительную пропускную способность:
Q=1-Pотк=1-0,3462=0,6538
- абсолютную пропускную способность системы:
A=λQ=10∙0,6538=6,538(вызовов в час)
- среднее число занятых аппаратов:
k=At=6,538∙1860≈1,9615
- коэффициент загрузки оборудования:
Kзаг=kk∙100%=1,96153∙100%≈65,38
Получили, что при добавлении одного аппарата вероятность отказа уменьшается в полтора раза (при этом остается все еще высокой – каждый третий вызов получает отказ в обслуживании), а коэффициент загрузки уменьшился на 5%.
Определим, сколько необходимо аппаратов для того, чтобы вероятность отказа не превышала 10%.
Для 4-х аппаратов имеем:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=043kk!≈0,0611
- вероятность отказа в переговорах:
Pотк=344!∙0,0611≈0,2061
Для 5-ти аппаратов имеем:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=053kk!≈0,0543
- вероятность отказа в переговорах:
Pотк=355!∙0,0543≈0,1101
Для 6-ти аппаратов имеем:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=063kk!≈0,0515
- вероятность отказа в переговорах:
Pотк=366!∙0,0515≈0,0522
Таким образом, для того, чтобы вероятность отказа не превышала 10%, необходимо шесть аппаратов: в этом случае вероятность отказа составляет 5,22%.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

В отделе k телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно λ вызовов в час

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Вершины тетраэдра находятся в точках A1

Функции спроса и предложения на рынке товара А описываются уравнениями Qd = 8 - р и QS = -2 + р

Имеются 2 партии изделий. В первой партии 8 изделий