В механизме обращенного эллиптического циркуля (рис. 1) стержень 2, изогнутый под прямым углом, вращается вокруг оси O1(z1), перпендикулярной плоскости рисунка, по закону φ=t2-3t. Кривошип 1 (DO=OB), шарнирно связанный со стержнем 2 ползунами 3 и 4, вращается вокруг оси O(z1⎖), параллельной оси O1(z1). На кривошипе 1 закреплена трубка 5, вдоль которой движется точка M по закону M0M=0,2t2. Принять BD=0,8 м, α=45°.
Для момента времени t=1 с найти угловую скорость кривошипа 1, абсолютную скорость точки M, кориолисово ускорение.
8534404461510Рис. 1. Схема механизма обращенного эллиптического циркуля
00Рис. 1. Схема механизма обращенного эллиптического циркуля
0211264500Дано:
φt=t2-3t;
DO=OB;
M0Mt=0,2t2;
BD=0,8 м;
α= 45°;
t=1 с
Найти: ω1, vM, aMк
Решение
1. Основные геометрические характеристики механизма
DO=OB=BD2=0,82=0,4 м;
BO1=BD∙sinα=0,8∙sin45°=0,822=0,42≈0,566 м;
DO1=BD∙cosα=0,8∙cos45°=0,822=0,42≈0,566 м.
2. Положение точки M
Положение точки M в трубке кривошипа 1 определяется расстоянием sMr, пройденным точкой M к моменту времени t=1 с в движении относительно трубки от положения M0:
sMrt=M0Mt=0,2t2; (1)
sMr=M0M=0,2∙12=0,2 м.
2. Угловая скорость и угловое ускорение стержня 2
Изогнутый под прямым углом стержень 2 будучи жестко закрепленным в точке O1 (рис. 1) совершает вращательное движение. При этом закон изменения угловой скорости звена 2
ω2t=φt=ddtt2-3t=2t-3. (2)
Соответственно, угловая скорость в момент времени t=1 с:
ω2=2∙1-3=-1 рад/с.
Знак «–» в данном случае означает, что угловая скорость ω2 стержня 2 направлена в сторону противоположную направлению, условно выбранному на рис. 1 в качестве положительного, т.е. скорость ω2 направлена по часовой стрелке. Поэтому далее на схемах мы ее так и будем изображать, считая при этом, что по абсолютной величине ω2=1 рад/с.
Закон изменения углового ускорения звена 2:
ε2t=φt=d2dt2t2-3t=2=const. (3)
Отсюда следует, что угловое ускорение ε2 звена 2 постоянно, направлено противоположно направлению угловой скорости ω2, т.е. против часовой стрелки, и в момент времени t=1 с по абсолютной величине составляет:
ε2=2 рад/с2.
3. Угловая скорость кривошипа 1
Точки D и B принадлежат одновременно как ползунам 3 и 4 соответственно, так и кривошипу 2, связанному с ними шарнирно. Обозначим через D2 и B2 их проекции на стержень 2 (рис
. 2). Тогда можно записать:
vD2O1=ω2D2O1=ω2DO1; (4)
vB2O1=ω2B2O1=ω2BO1, (5)
откуда скорости точек D2 и B2 по абсолютной величине
vD2O1=ω2DO1=1∙0,42=0,42≈0,566мс;
vB2O1=ω2BO1=1∙0,42=0,42≈0,566мс,
а направления векторов скорости vD2O1 и vB2O1 определяются направлением угловой скорости ω2 стержня 2 (рис. 2).
Ползуны 3 и 4 совершают сложное плоское движение, которое складывается из переносного вращательного движения, задаваемого вращением стержня 2 вокруг точки O1, и относительного поступательного движения ползунов 3 и 4 вдоль перпендикулярных друг другу участков соответственно D2O1 196215127635Рис. 2
O1(z1)
O(z1⎖)
M0
M
4
2
3
D
B
φ
ω2
ε2
α
D2
B2
ω1
5
vD2O1e
vDD2r
vD
vDD2r
vB2O1e
vB
vBB2r
vBB2r
α
α
ω1
vM
vMr
vMe
vMr
aMк
aMк
vMr
ω1
00Рис. 2
O1(z1)
O(z1⎖)
M0
M
4
2
3
D
B
φ
ω2
ε2
α
D2
B2
ω1
5
vD2O1e
vDD2r
vD
vDD2r
vB2O1e
vB
vBB2r
vBB2r
α
α
ω1
vM
vMr
vMe
vMr
aMк
aMк
vMr
ω1
и B2O1 стержня 2, изогнутого под прямым углом. Отсюда для скоростей точек D и B можно записать следующие векторные уравнения:
vD=vD2O1e+vDD2r, (6)
vB=vB2O1e+vBB2r, (7)
где vDD2r и vBB2r – скорости движения ползунов 3 и 4 соответственно по участкам D2O1 и B2O1 стержня 2, т.е. точек D и B относительно точек D2 и B2.
В уравнениях (6) и (7) для векторов vD2O1e и vB2O1e известны их направления, определяемые направлением угловой скорости ω2, и их абсолютные величины, которые вычисляются по формулам (4) и (5). Для векторов же vD и vB, а также vDD2r и vBB2r известны только линии, вдоль которых они направлены. В самом деле, поскольку точки D и B принадлежат так же и кривошипу 1, совершающему вращательное движение вокруг точки O, то vD⊥BD и vB⊥BD, и поскольку ползуны 3 и 4 движутся вдоль участков D2O1 и B2O1 стержня 2, то vDD2r‖ D2O1 и vBB2r‖ B2O1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
