Кольцо массой m и радиуса R катится без проскальзывания при действии момента М0 относительно центра масс

Кольцо совершает плоскопараллельное движение. Дифференциальные уравнения плоского движения кольца имеют вид:
mxc = ΣXiE; myc = ΣYiE; JC·φ = ΣMCiE, или в нашем случае:
mxc = Fтр, (1), где Fтр - cила трения
myc = N - G, (2) где G= mg - вес кольца, а сила N - нормальная реакция плоскости.
JC·φ = М0 - Fтр·R, (3).
Положительным направлением отсчета угла поворота кольца принято направление по часовой стрелке, что соответствует движению центра масс кольца в положи -тельном направлении оси х . К дифференциальным уравнениям (1)…(3) добавим уравнения связей:
уС = R = сonst, (4) и ω = φ = vC/R = xC/R, (5) Последнее уравнение, связывающее угловую скорость кольца ω со скоростью центра vC, выражает условие качения кольца без скольжения. Из (4), следует, что: yc = 0, (6), значит: 0 = N - G и
N = G = mg, (7). Дифференцируя (5) по времени, получаем: φ = xС/R, (8).
Момент инерции кольца равен: JC = m·R2, (9)