Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости

уникальность
не проверялась
Аа
3879 символов
Категория
Теоретическая механика
Решение задач
Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0 - Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках). 914400549719500В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. х = f(t), где х = ВD. Трением груза о трубу пренебречь. Номер m, кг v0, м/с Q, H l, м t1, c Fx, H условия 3 1.8 24 5 - 2 -2cos(2t) Принимаем тело за материальную точку Дифференциальное уравнение движения на участке АВ в проекции на ось z имеет вид: m∙z=mdvzdt=mg∙sin300-Q z=dvzdt=mg∙sin300-Qm=1,8∙9,81∙0,5-51,8=2,12мс2 V=dzdt=2,12dt=2,12∙t+C1 При t=0 V=V0→C1=V0=24мс При t=t1 =2c V2=2,12∙2+24=28,24мс Проекция скорости в конце участка АB на ось x равна vx0=28,24∙cos300=24,48мс Дифференциальное уравнение движения на участке АВ имеет вид: m∙x=Fx-mg∙sin300 x=Fx-mg∙sin300m=-2cos⁡(2t)-1,8∙g∙sin3001,8=-1,11∙cos2t-4,9 x=0,56∙sin2t-4,9t+C1 x=-0,28∙cos2t-2,45t2+C1t+C2 При t=0 vx0=24,48→C1=24,48мс При t=0 x=0→C2=0 xt=-0,28∙cos2t-2,45t2+24,48t Задача Д2 Применение теоремы о движении центра масс и на применение теоремы об изменение количества движения системы Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты массой m1 = 18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D массой m2=6 кг (рис. Д2.0-Д2.9, табл. Д2). В момент времени t0 = 0, когда скорость плиты u0 = 2 м/с, груз под действием внутренних сил начинает двигаться по желобу плиты. На рис. 0-3 желоб KE прямолинейный и при движении груза расстояние S = AD изменяется по закону S = f1(t), а на рис. 4-9 желоб – окружность радиуса R = 0,8 м и при движении груза = AC1D изменяется по закону = f2(t). В табл. Д2 эти зависимости даны отдельно для рис. 0 и 1, для рис. 2 и 3 и т.д., где S выражено в метрах, - в радианах, t – в секундах. Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями определить вертикальную реакцию направляющих и скорость плиты при t=1c. Таблица Д3 Дано: 18 кг, 6 кг, r=0,4 м, R=0,8 м, Найти: – закон изменения со временем полной нормальной реакции направляющих и скорость плиты при t=1c.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза D , в произвольном положении. Действующие на систему внешние силы – силы тяжести , и реакция направляющих . Проводим координатные оси. Точка – положение центра масс в момент времени .
Для определения составим дифференциальное уравнение движения центра масс системы в проекции на вертикальную ось у.
Md2ycdt2=N-P1-P2
Учтя, что получаем
N=Md2ycdt2+m1+m2g
По формуле для определения ординаты центра масс системы
M∙yc=m1∙y1+m2∙y2
M=m1+m2
Из рисунка видно, что в произвольный момент времени ординаты грузов равны соответственно
y1=H
y2=H-R∙sinφ
m1+m2∙yc=m1∙H+m2∙(H-R∙sin2πt3)
m1+m2∙dycdt=-2π3∙m2∙R∙cos2πt3
m1+m2∙d2ycdt2=m2∙(2π3)2∙R∙sin2πt3
N=m2∙2π32∙R∙sin2πt3+m1+m2g
При t=1c
N=6∙2π32∙0,8∙sin2π∙13+18+6∙9,81=253,7 Н
Для определения скорости u = f(t)) воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы.
Все действующие на систему силы перпендикулярны оси х, тогда
Fкхe=0
Q1х-Q0х=Fкхe=0
Откуда
Q1х=Q0х
Для рассматриваемой системы двух тел
Q=Qпл+QД
Qпл=m1∙u1-количество движения плиты
QД=m2∙u2--количество движения груза
При t=0 c:u20=0-скорость груза равна нулю
Q0х=m1+m2∙u0
u2=dx2dt=2π3∙R∙sin2πt3
x2=L-R∙cos2πt3
Q1х=m1∙u1+m2∙u2
m1+m2∙u0=m1∙u1+m2∙2π3∙R∙sin2πt3
Откуда
u1=m1+m2∙u0-m2∙2π3∙R∙sin2πt3m1
При t=1c
u1=m1+m2∙u0-m2∙2π3∙R∙sin2π∙13m1=
=24∙2-6∙2π3∙0,8∙sin2π∙1318=2,18мс
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теоретической механике:

Материальная частица имевшая до деформации форму шара радиусом r0

831 символов
Теоретическая механика
Решение задач

Определить число степеней подвижности механизма

1435 символов
Теоретическая механика
Решение задач
Все Решенные задачи по теоретической механике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты