В магазин поступают однотипные детали с трех заводов причем первый завод поставляет 50% деталей

Используем формулу полной вероятности:
Пусть событие А – куплена первосортная деталь.
Создадим три гипотезы:
Н1 – деталь произведена первым заводом;
Н2 – деталь произведена вторым заводом;
Н3 – деталь произведена третьим заводом.
По условию задачи первый завод поставляет 50% деталей, второй - 30%, третий - 20%, т.е.
; ; .
Среди деталей первого завода 70% первосортных, второго - 80%, третьего - 90%,т.е. условные вероятности первосортности для каждого из заводов:
.
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что куплена первосортная деталь:

б) Используем формулу Байеса:
Если известно, что произошло событие А, и надо найти вероятность того, что оно произошло именно с гипотезой Нк , то есть условную вероятность гипотезы Нк при условии А, то используется формула Байєса:
(к = 1, 2, …, n).
По формуле Байеса находим вероятность того, что если куплена первосортная деталь (событие А произошло) , то она выпущена первым заводом (событие Н1):
.
Ответ: вероятность того, что купленная первосортная деталь выпущена первым заводом, равна 0,4545.