В компьютерном зале l персональных компьютеров Зал эксплуатируется 12 часов в сутки

Работу зала можно рассматривать как замкнутую СМО, для которой вероятность отсутствия заявок в системе (n – число приборов обслуживания, m–число заявок в СМО, m>n), вычисляется по формуле:
p0=1k=0nm!k!m-k!ρk+k=n+1mm!nk-nn!m-k!ρk
Определяем нагрузку на СМО с учетом продолжительности рабочих суток в 12 часов:
ρ=λT=0,15∙4012=0,5
Рассмотрим работу компьютерного зала только с одним мастером. Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=014!k!4-k!0,5k+k=244!4-k!0,5k≈0,0952
Среднее число неисправных компьютеров находим как сумму произведений вероятностей пребывания в состояниях системы и соответствующего числа неисправных компьютеров:
Lc=lнеиспр=p0k=1nm!(k-1)!m-k!ρk+k=n+1mk∙m!nk-nn!m-k!ρk=
=0,0952k=114!(k-1)!4-k!0,5k+k=24k∙4!4-k!0,5k≈2,1905
Определяем производительность зала:
Пзала=4-2,19054∙100%≈45,24%
Аналогично вычисляем показатели работы зала с двумя мастерами по ремонту:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=024!k!4-k!0,5k+k=344!2k-2∙2!4-k!0,5k≈0,1839
- среднее число неисправных компьютеров:
lнеиспр=0,1839k=124!(k-1)!4-k!0,5k+k=34k∙4!2k-2∙2!4-k!0,5k≈1,4713
- производительность зала:
Пзала=4-1,47134∙100%≈63,22%
Производительность увеличилась более, чем на 10%, поэтому исследуем работу зала с тремя мастерами:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=034!k!4-k!0,5k+k=444!3k-3∙3!4-k!0,5k≈0,1989
- среднее число неисправных компьютеров:
lнеиспр=0,1291k=136!(k-1)!6-k!0,75k+k=46k∙6!3k-3∙3!6-k!0,75k≈1,3149
- производительность зала:
Пзала=4-1,31494∙100%≈67,13%
Как видим, при увеличении числа мастеров с 2 до 3, увеличение производительности составило менее 10%, поэтому оптимальным числом работников по ремонту является число 2.