В художественной галерее из 16 картин – 7 подделок

Число всевозможных исходов – число групп по 3 картины из 16 картин
n=C163=16!3!13!=14∙15∙162∙3=7∙5∙16=560
Событие A – все картины - подделки.
Числа исходов, благоприятных событию A
m=C73=7!3!4!=5∙6∙72∙3=5∙7=35
Искомая вероятность равна отношению числа m исходов, благоприятных событию A, к числу n всевозможных исходов
PA=mn=35560=116=0,0625
Событие B – 1 подлинная и 2 подделки.
Числа исходов, благоприятных событию B
m=C16-71∙C72=C91∙C72=9!1!8!∙7!2!5!=9∙6∙72=9∙3∙7=189
Искомая вероятность равна отношению числа m исходов, благоприятных событию B, к числу n всевозможных исходов
PB=mn=189560=2780=0,3375
Событие C – 2 подлинные и 1 подделка.
Числа исходов, благоприятных событию C
m=C16-72∙C71=C92∙C71=9!2!7!∙7!1!6!=8∙92∙7=4∙9∙7=252
Искомая вероятность равна отношению числа m исходов, благоприятных событию C, к числу n всевозможных исходов
PC=mn=252560=920=0,45
Событие D – все картины подлинные.
Числа исходов, благоприятных событию D
m=C16-73=C93=9!3!6!=7∙8∙92∙3=7∙4∙3=84
Искомая вероятность равна отношению числа m исходов, благоприятных событию D, к числу n всевозможных исходов
PD=mn=84560=320=0,15
Ответ: 0,0625; 0,3375; 0,45; 0,15.
Вероятности сложных событий