В двух противоположных по диагонали вершинах квадрата со стороной a =35 см находятся заряды q1, и q2 =-3,9 мкКл, В центре квадрата находится заряд q3 = 2,7 мкКл. Напряжённость и потенциал электрического поля в каждой свободной вершине равны соответственно E и = 180 кВ. Определить q1, E.
Дано:
q2 = - 3,9 мкКл =- 3,910-6 Кл
q3 = 2,7 мкКл = 2,7 10-6 Кл
a= 35 см = 0,35 м
= 180 кВ = 1,8 105 В
Решение
Q1, E = ?
Потенциал, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается по формуле:
=140qr.
Здесь 0 = 8,8510-12 Ф/м - электрическая постоянная.
Найдем потенциалы полей, создаваемые в вершине A, тремя зарядами:
1=140q1a;
2=140q2a;
3=140q3d2.
Величину диагонали найдем по теореме Пифагора:
d=a2+a2=a2.
3=140q3a22=240q3a.
По принципу суперпозиции, потенциал поля нескольких зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых этими зарядами по отдельности:
=1+2+3=140aq1+q2+2q3.
Найдем заряд q1:
q1=40a-q2-2q3
Подставим числа и произведем вычисления:
q1=48,8510-120,351,8105- -3,910-6-22,710-6=7,0910-6 Кл=7,09 (мкКл).
Рассчитаем напряженность электрического поля в точке A.
Вектор напряженности результирующего поля, по принципу суперпозиции полей, есть векторная сумма напряженностей полей, создаваемых этими зарядами по отдельности:
E=E1+E2+E3.
Для проекций на оси системы координат:
Ex=E1x+E2x+E3x;
Ex=E1-0+E3cos=E1+E3cos.
Ey=E1y+E2y+E3y;
Ey=0-E2+E3sin=-E2+E3sin.
Величина напряженности электрического поля, создаваемого i-тым точечным зарядом, определяется по формуле
Ei=140qir2.
Тогда:
E1=140q1a2;
E2=140q2a2
E3=140q3d22=140q3a222=1402q3a2;
Учтем, что для квадрата = 45°, поэтому,
sin=cos=22.
Тогда:
Ex=140q1a2+1402q3a222=140a2q1+2q3.
Ey=-140q2a2+1402q3a222=140a22q3-q2.
Полную напряженность E определим по теореме Пифагора:
E=Ex2+Ey2.
Подставим выражения для проекций напряженностей:
E=(140a2q1+2q3)2+(140a22q3-q2)2;
E=140a2q1+2q32+2q3-q22.
Подставим числа:
E=148,8510-120,352
7,0910-6+22,710-62+22,710-6-3,910-62;
E=10648,850,3527,09+22,72+22,7-3,92
=8,01105 В/м=801 (кВ/м).
Ответ
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
