В дистанции запущена в эксплуатацию система обеспечения безопасности движения поездов, содержащая 1600 N0=1600 однотипных элементов (например, резисторов). Возникающие отказы элементов фиксировались через каждые 100 ч работы ∆t=100 ч. Данные об отказах приведены в таблице.
Необходимо определить статистические показатели надежности для значений времениti=100i, i=1-16 для показателей P*tiи Q*ti и i=1-15для λ*tiи f*ti:
вероятность безотказной работы P*ti;
вероятность отказа Q*ti;
интенсивность отказов λ*ti;
плотность распределения отказов f*ti;
построить графики указанных характеристик и сделать выводы об их изменениях с увеличением времениti.
∆ti, ч n(∆ti)
∆ti, ч n(∆ti)
0 – 100 49 800 – 900 20
100 – 200 44 900 – 1000 20
200 – 300 39 1000 – 1100 19
300 – 400 36 1100 – 1200 18
400 – 500 32 1200 – 1300 19
500 – 600 29 1300 – 1400 17
600 – 700 24 1400 – 1500 18
700 – 800 21 1500 – 1600 17
Описать ход решения задачи для первых трех интервалов времени. Результаты расчетов представить в виде таблицы.
Решение
1. Определяем характеристики за время испытаний t=100ч:
- вероятность безотказной работы:
P*ti=N0-nt1=100N0=1600-491600=0,9694
- вероятность отказа:
Q*ti=1-P*ti=1-0,9694=0,0306
- плотность распределения отказов:
f*ti=n∆t∆t∙N0=44100∙1600=0,275∙10-3 (1/ч)
- интенсивность отказов:
λ*ti=n∆t∆t∙Nt=44100∙1600-49=0,284∙10-3 (1/ч)
2. Определяем характеристики за время испытаний t=200ч:
- вероятность безотказной работы:
P*ti=N0-nt1=200N0=1600-931600=0,9419
- вероятность отказа:
Q*ti=1-P*ti=1-0,9419=0,0581
- плотность распределения отказов:
f*ti=n∆t∆t∙N0=39100∙1600=0,244∙10-3 (1/ч)
- интенсивность отказов:
λ*ti=n∆t∆t∙Nt=39100∙1600-93=0,259∙10-3 (1/ч)
3
. Определяем характеристики за время испытаний t=300ч:
- вероятность безотказной работы:
P*ti=N0-nt1=300N0=1600-1321600=0,9175
- вероятность отказа:
Q*ti=1-P*ti=1-0,9175=0,0825
- плотность распределения отказов:
f*ti=n∆t∆t∙N0=36100∙1600=0,225∙10-3 (1/ч)
- интенсивность отказов:
λ*ti=n∆t∆t∙Nt=36100∙1600-132=0,245∙10-3 (1/ч)
Результаты вычислений представим в виде таблицы:
i
∆ti
n∆ti
nti
Nti
P*ti
Q*ti
f*ti
λ*ti
1 0 – 100 49 49 1551 0,9694 0,0306 0,000275 0,000284
2 100 – 200 44 93 1507 0,9419 0,0581 0,000244 0,000259
3 200 – 300 39 132 1468 0,9175 0,0825 0,000225 0,000245
4 300 – 400 36 168 1432 0,8950 0,1050 0,000200 0,000223
5 400 – 500 32 200 1400 0,8750 0,1250 0,000181 0,000207
6 500 – 600 29 229 1371 0,8569 0,1431 0,00015 0,000175
7 600 – 700 24 253 1347 0,8419 0,1581 0,000131 0,000156
8 700 – 800 21 274 1326 0,8288 0,1712 0,000125 0,000151
9 800 – 900 20 294 1306 0,8163 0,1837 0,000125 0,000153
10 900 – 1000 20 314 1286 0,8038 0,1962 0,000119 0,000148
11 1000 – 1100 19 333 1267 0,7919 0,2081 0,000113 0,000142
12 1100 – 1200 18 351 1249 0,7806 0,2194 0,000119 0,000152
13 1200 – 1300 19 370 1230 0,7688 0,2312 0,000106 0,000138
14 1300 – 1400 17 387 1213 0,7581 0,2419 0,000113 0,000148
15 1400 – 1500 18 405 1195 0,7469 0,2531 0,000106 0,000142
16 1500 – 1600 17 422 1178 0,7363 0,2637
Графически:
Как видим, увеличение времени эксплуатации влечет за собой увеличение общего числа отказов, что в свою очередь означает уменьшение вероятности безотказной работы и рост вероятности отказа техники увеличивается, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
