Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти уравнение движения груза массой m1 на пружине жесткостью с1

уникальность
не проверялась
Аа
3026 символов
Категория
Теоретическая механика
Решение задач
Найти уравнение движения груза массой m1 на пружине жесткостью с1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти уравнение движения груза массой m1 на пружине жесткостью с1. Расположение груза на пружине и описание условий, при которых началось колебание, приведено на схеме. Определить амплитуду и частоту колебания. Дано: m1 = 2,0 кг; V0 = 3 м/c; с1 = 180 H/м; l0 = 0,1 м;

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=0,38sin9,5t+0,6, А = 38 см, = 9,5 Гц.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
К недеформированной пружине подцепили груз 1, оттянули его вниз на расстояние l0 и сообщили скорость V0, направленную вверх.
A - ?, < υ> - ?, < а> - ?,
х=f(t) – закон движения груза - ?
Пусть начало 0 оси ОХ системы координат совпадает с концом недеформированной пружины, а ось Х направлена в сторону удлинения пружины.
Сила упругости пружины однозначно определяется растяжением пружины, т. е. смещением ее незакрепленного конца. Если ввести ось ОХ (рис.), то координата х груза равна смещению конца пружины от прямой— уровня, на котором находился конец пружины в положении равновесия. Тогда полное растяжение пружины равно x + s0, где s0 – растяжение пружины под действием силы тяжести груза от стационарного положения; x = l0  – удлинение пружины относительно ее нерастянутого положения.
Уравнение движения имеет вид в векторной форме в проекции на ось х:
m1∙x=Gx-Fx упр(1)
Далее находим
Gx=G=m1∙g; Fx упр=-c∙x+s0=-cx ,
где s0 - растяжение пружины, при котором груз находился в положении устойчивого равновесия, когда сs0=m1g, s0=m1gc; l0 = x  – удлинение пружины после положения устойчивого равновесия .
Тогда уравнение (1) примет вид:
m1∙x=m1∙g-cx+s0
или
  m1∙x=-cx(2)
Получили дифференциальное уравнение гармонического колебания, которое показывает, что тело заданной массы совершает гармонические колебания относительно положения равновесия с циклической частотой.
ω=cm1=1802=9,5
и периодом T=2πm1c=1802=0,7 c
Введем обозначение  k2=cm1=1802=90
Уравнение (2) теперь может быть записано в виде:
x+k2x=0(3)
Для нахождения закона движения груза необходимо проинтегрировать уравнение (3)
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теоретической механике:
Все Решенные задачи по теоретической механике
Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.