В урне находятся белые и черные шары. Из урны извлекается шар

P=1515+5=0,75 – вероятность наступления события A, то есть вероятность появления белого шара.
q=1-p=1-0,75=0,25 – вероятность не наступления события A.
Случайная величина ξ – числа извлеченных шаров – имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, …. Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина ξ примет возможное значение 1, если первым извлекли белый шар
Pξ=1=p=0,75
Величина ξ примет возможное значение 2, если первым извлекли черный шар, а вторым белый шар
Pξ=2=q∙p=0,25∙0,75=0,1875
Аналогично найдем
Pξ=3=q2∙p=0,252∙0,75≈0,0469
Pξ=4=q3∙p=0,253∙0,75≈0,0117
Pξ=5=q4∙p=0,254∙0,75≈0,0029
и так далее.
Случайная величина ξ распределена по геометрическому закону.
Ряд распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
1 2 3 4 5 …
p
0,75 0,1875 0,0469 0,0117 0,0029 …
Найдем числовые характеристики исходя из того, что случайная величина ξ имеет геометрическое распределение.
Математическое ожидание
Mξ=1p=10,75≈1,3333
Дисперсия
Dξ=qp2=0,250,752≈0,4444
Событие A - извлекалось более четырех шаров.
Событие A – извлекалось не более четырех шаров.
Искомая вероятность
PA=1-PA=1-Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3+Pξ=4≈1-0,75+0,1875+0,0469+0,0117=1-0,9961=0,0039