Математическое ожидание Mζ=xkpk=-4∙0 045+-3∙0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Математическое ожидание Mζ=xkpk=-4∙0 045+-3∙0

Математическое ожидание Mζ=xkpk=-4∙0 045+-3∙0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Математическое ожидание Mζ=xkpk=-4∙0,045+-3∙0,045+-2∙0,195+-1∙0,12+0∙0,245+1∙0,105+2∙0,105+3∙0,08+4∙0,03+5∙0,03=0 Дисперсия Dζ=xk2pk-Mζ2=-42∙0,045+-32∙0,045+-22∙0,195+-12∙0,12+02∙0,245+12∙0,105+22∙0,105+32∙0,08+42∙0,03+52∙0,03-02=4,5 Среднее квадратическое отклонение σζ=Dζ=4,5≈2,1213 Непрерывная случайная величина ξ задана своей плотностью распределения: ρξx=k1+x2 Найти: параметр k;Fξx;Mξ;Dξ; σξ;P-1<ξ<1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметр k.
Плотность распределения ρξx должна удовлетворять условию
-∞∞ρξxdx=1
Для заданной функции
-∞∞ρξxdx=-∞+∞k1+x2dx=karctg x-∞+∞=kπ2+π2=πk
πk=1 ⟹k=1π
Плотность распределения имеет вид
ρξx=1π1+x2
Найдем Fξx . Используем формулу
Fξx=-∞xρξxdx
Если -∞<x<-∞, то
Fξx=-∞xρξxdx=-∞x1π1+x2dx=1πarctg x-∞x=1πarctg x+π2=1πarctg x+12
Функция распределения имеет вид
Fξx=1πarctg x+12
Математическое ожидание
Mξ=-∞∞xρξxdx=-∞∞x∙1π1+x2dx=-∞∞xπ1+x2dx=12πln1+x2-∞∞
то есть математического ожидания не существует, та как
limx→+ ∞ln1+x2=∞
Следовательно, не существует и дисперсии Dξ, и среднего квадратического отклонения σξ.
Найдем вероятность
P-1<ξ<1=F1-F-1=1πarctg 1+12-1πarctg -1-12=1π∙π4-1π∙-π4=14+14=12=0,5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу