Установлено, что предприятие бытового обслуживания выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок: а) ровно 90 заказов; б) от 93 до 107 заказов.
Решение
А) Найдём вероятность того, что из 150 ровно 90 будут выполнены в срок.
n=150 – общее количество выполненных заказов;
m=90 – количество заказов выполненных в срок;
p=0,6 – вероятность того, что заказ будет выполнен в срок;
q=0,4 – вероятность того, что заказ не будет выполнен в срок.
В данной задаче речь идёт о повторных независимых испытаниях, причём их количество достаточно велико
.
Ввиду большого количества испытаний используем локальную теорему Лапласа:
Pnm≈1npq∙φx, где φx=12π e-x22, x=m-npnpq .
Вычислим требуемое значение аргумента:
x=m-npnpq=90-150∙0,6150∙0,6∙0,4=0
Найдем соответствующее значение функции: φ0=0,3989
P15090≈1150∙0,6∙0,4∙0,3989=0,0665
б) Найдём вероятность того, что из 150 заказов будут выполнены в срок от 93 до 107.
Используем интегральную теорему Лапласа:
Pnm1≤m≤m2≈Фx2-Фx1,
где Фx=12π 0xe-x22dz, x1= m1-npnpq, x2= m2-npnpq .
x1= m1-npnpq=93-150∙0,6150∙0,6∙0,4=0,5
x2= m2-npnpq=107-150∙0,6150∙0,6∙0,4=2,83
Значения функции Фx найдём по соответствующей таблице:
Pn93≤m≤107≈Фx2-Фx1=0,4977-0,1915=0,3062.
на новый заказ в Автор24.
