В студенческой группе из 30 человек 20 изучают английский язык

Вероятность того, что случайно выбранный человек изучает английский р=20/30=2/3.
Случайная величина X имеет область значений 0,1,2,3,4,5. Вероятности этих значений можно найти по формуле:
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Cnm=n!m!∙(n-m)!
Найдем ряд распределения X.
P5(0) = (1-p)n = (1-2/3)5 = 0.0041
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5*(2/3)*(1/3)5-1 = 0.0412
P5(2)=5!2!∙(5-2)!∙(23)2∙(13)5-2=0.1646
P5(3)=5!3!∙(5-3)!∙(23)3∙(13)5-3=0.3292
P5(4)=5!4!∙(5-4)!∙(23)4∙(13)5-4=0.3292
P5(5) = pn = (2/3)5 = 0.1317
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,0041 0,0412 0,1646 0,3292 0,3292 0,1317
Многоугольник распределения
Функция распределения F(X).
F(x≤0) = 0
F(0< x ≤1) = 0.0041
F(1< x ≤2) = 0.0412 + 0.0041 = 0.0453
F(2< x ≤3) = 0.1646 + 0.0453 = 0.2099
F(3< x ≤4) = 0.3292 + 0.2099 = 0.5391
F(4< x ≤5) = 0.3292 + 0.5391 = 0.8683
F(x>5) = 1
Математическое ожидание.
M[X] = np = 5*2/3 = 10/3
Дисперсия.
D[X] = npq = 5*2/3*1/3 = 10/9
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
σ (x)=D[X]=10/9=1.054
Мода.
Мо=4 и Мо=3 (значение случайной величины с наибольшей вероятностью)