В результате эксперимента получены следующие 25 значений случайной величины X

Составим вариационный ряд. Объем выборки n = 25 .
Варианты, Частоты, Относительные частоты,
-5 2 225
-1 2 225
0 1 125
1 2 225
3 1 125
5 2 225
7 1 125
9 2 225
10 1 125
11 2 225
12 1 125
13 2 225
14 1 125
15 2 225
16 1 125
19 2 225
Итого 25 1
Построим полигон относительных частот. На плоскости Oxy построим точки:
-5;225; -1;225; 0;125; 1;225; 3;125; 5;225; 7;125; 9;225;
10;125; 11;225; 12;125; 13;225; 14;125; 15;225; 16;125; 19;225;
Соединим их. Полученная ломаная – полигон относительных частот.
2. Построим полигон относительных частот, для этого по оси Х отложим значения , по оси Y – значения .
3.Вычислим выборочную среднюю Х:
Х=1ni=1kximi
Х =125*-5*2-1*2+0*1+1*2+3*1+5*2+7*1+9*2+10*1+11*2+12*1++13*2+14*1+15*2+16*1+19*2=19625=7,84
Найдем дисперсию:
D=(xi-x)2mimi=1235,3625=49,414
Вычислим исправленную выборочную дисперсию:
Sx2=1n-1i=1kx2i*mi-nX,
Sx2=124(-5)2*2+-12*2+0*1+12*2+32*1+52*2+72*1+92*2+102*1+112*2+122*1+132*2+142*1+152*2+162*1+192*2-25*(7,84)2=1235,3624≈51,473
Оценка среднеквадратического отклонения. 
s=S2=51,473=7,174
4 . Построим расчетную таблицу.
Варианты, Частоты, 2
-5 2 -10 50
-1 2 -2 2
0 1 0 0
1 2 2 2
3 1 3 9
5 2 10 50
7 1 7 49
9 2 18 162
10 1 10 100
11 2 22 242
12 1 12 144
13 2 26 338
14 1 14 196
15 2 30 450
16 1 16 256
19 2 38 722
Итого 25 196 2772
Следовательно, Sx≈7,03
При построении доверительного интервала для математического ожидания М(х)=m с известной дисперсией D(x)=S2=49,4144, воспользуемся формулой:
X- Zγσn<m<X+Zγσn,
где X=7,84, σ = S =7,03, n=25.
а) Число Zγ находим с помощью таблицы функции Лапласа из уравнения
Ф(Zγ)=γ2=>ФZγ=0.495=>Zγ=2,58
При построении доверительного интервала для математического ожидания
M (x)= m с неизвестной дисперсией воспользуемся формулой:
X- tγSn<m<X+tγSn,
Число tγ находим с помощью таблицы приложения при n =25 и γ = 0,99
Следовательно, искомый доверительный интервал имеет вид:
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.
S(1-q) < σ < S(1+q).
Где S=7,03, q – число, которое находим с помощью таблицы приложения при n=25 и γ=0,99, т.е