В первой урне 3 белых и 4 черных шара во второй урне – 6 белых и 4 черных шара

Обозначим событие:
A - извлеченный из второй урны шар окажется белым
Введем гипотезы:
H1 – из первой урны переложили два черных и ноль белых шаров
H2 – из первой урны переложили один черный и один белый шар
H3 – из первой урны переложили два белых и ноль черных шаров
Найдем вероятности гипотез:
Испытание состоит в извлечении 2 шаров из 7. Так как порядок извлечения шаров не важен, а важен только состав извлеченных шаров, то число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний:
n=C72=7!2!∙5!=6∙71∙2=21
H1 состоится, если среди двух шаров будет два черных, которые можно выбрать из 4
m=C42=4!2!∙2!=6 PH1=mn=621=27
H2 состоится, если среди двух шаров будет один черный, который можно выбрать из 4 и один белый, который можно выбрать из 3.
m=C41∙C31=4!1!∙3!∙3!1!∙2!=4∙3=12 PH2=1221=47
H3 состоится, если среди двух шаров будет два белых, которые можно выбрать из 3
m=C32=3!2!∙1!=3 PH3=321=17
Найдем вероятности события A при условии наступления гипотез:
При H1 во второй урне окажется 12 шаров, из них 6 белых:
PAH1=612=12
При H2 во второй урне окажется 12 шаров, из них 7 белых:
PAH2=712
При H3 во второй урне окажется 12 шаров, из них 8 белых:
PAH3=812=23
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=27∙12+47∙712+17∙23=12+28+884=47