В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов

Очевидно, что здесь имеют место повторные независимые испытания. Каждое испытание связано с использованием или не использованием банкомата. Пусть событие А состоит в том, что банкомат используется. По условию задачи вероятность такого события равна p=P(A)=0,2 и, соответственно, вероятность не использования будет равна q=P()=1-p=1-P(A)=1-0,2=0,8. Так как число испытаний n 500 достаточно велико, применять здесь формулу Бернулли нецелесообразно, и надо воспользоваться асимптотическими формулами . В частности, выполнены все условия применимости локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа, ибо число испытаний n 500 достаточно велико и npq=500 0 2 0 8= 80>20.
а) Применим локальную теорему Муавра-Лапласа. По условию задачи m 90 . Определяем соответствующее ему значение , а затем находим вероятность искомого события:
При вычислении воспользовались таблицей значений функции Гаусса (приложение 1) и свойством четности функции Гаусса.
б) Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа для вычисления P50080m130, предварительно определив аргументы функции Лапласа:
получим:
При вычислении здесь воспользовались нечетностью функции Лапласа, таблицей удвоенных значений функции Лапласа.
в) Необходимо найти P500m ≥ 120