В нормально распределенной совокупности 10% значений случайной величины Х меньше 15

Используем формулу для нахождения вероятности попадания нормальной случайной величины в интервал:
Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
Ф(х) – функция Лапласа (значение берутся из таблицы).
Получаем соотношение
P-∞<X<15=Ф15-aσ-Ф-∞-aσ=0,1P18<X<∞=Ф∞-aσ-Ф15-aσ=0,3
Ф15-aσ-Ф-∞=0,1,Ф∞-Ф18-aσ=0,3.
Учитывая, что функция Лапласа нечетна, тогда Ф-∞=- Ф∞=-0,5
Ф15-aσ+0,5=0,1,0,5-Ф18-aσ=0,3.
-Фa-15σ=-0,4,Ф18-aσ=0,2.
Фa-15σ=0,4,Ф18-aσ=0,2.
a-15σ=1,28,18-aσ=0,52.
+a-15=1,28σ18-a=0,52σ⇒1,8σ=3⇒σ=31,8≈1,667
a=1,28∙1,667+15≈17,134
Среднее значение и стандартное отклонение данного распределения равны a≈17,134 и σ≈1,667
Ответ