В группе из десяти студентов пришедших на экзамен

Пусть событие А – "студент ответил все три вопроса".
Введем систему гипотез:
Н1 – "студент подготовлен отлично";
Н2 – "студент подготовлен хорошо";
Н3 – "студент подготовлен посредственно ";
Н4 – "студент подготовлен плохо";
Находим вероятности гипотез.
PH1=0,3;PH2=0,4;PH3=0,2;PH4=0,1
Находим условные вероятности события А.
P(A/H1)=1
P(A/H2)=1620∙1519∙1418=0,491
P(A/H3)=1020∙919∙818=0,105
P(A/H4)=520∙419∙318=0,009
По формуле Байеса находим
P(H4/A)=PH4∙P(A/H4)PH1∙P(A/H1)+PH2∙P(A/H2)+PH3∙P(A/H3)+PH4∙P(A/H4)=0,1∙0,0090,3∙1+0,4∙0,491+0,2∙0,105+0,1∙0,009=0,0017