Установлено что в среднем 0 2% стаканов в данной партии имеют дефект. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Установлено что в среднем 0 2% стаканов в данной партии имеют дефект

Установлено что в среднем 0 2% стаканов в данной партии имеют дефект .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Установлено, что в среднем 0,2% стаканов в данной партии имеют дефект. Вычислить вероятность того, что среди 500 отобранных наугад стаканов из этой партии будут иметь дефект 1) не более одного стакана; 2) пять стаканов; 3) не менее двух; 4) хотя бы один.

Ответ

1) 0,7358; 2) 0,0031; 3) 0,2642; 4) 0,6321.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Число n=500 велико, вероятность p=0,002 мала, поэтому воспользуемся формулой Пуассона
Pnk=λk∙e-λk!
Найдем λ
λ=n∙p=500∙0,002=1
не более одного стакана
Событие A – имеют дефект не более одного стакана.
Искомая вероятность
PA=P500k≤1=P500k=0+P500k=1=10∙e-10!+11∙e-11!=e-1+e-1=2∙e-1≈0,7358
пять стаканов
Событие A – имеют дефект пять стаканов.
Искомая вероятность
PA=P500k=5=15∙e-15!=e-1120≈0,0031
не менее двух
Событие A – имеют дефект не менее двух стаканов.
Событие A – имеют дефект менее двух стаканов.
События A и A противоположны
PA+PA=1
Искомая вероятность
PA=1-PA=1-P500k<2=1-P500k=0+P500k=1=1-10∙e-10!+11∙e-11!=1-2∙e-1≈0,2642
хотя бы один.
Событие A – имеет дефект хотя бы один стакан.
Событие A – ни один из стаканов не имеет дефект.
События A и A противоположны
PA+PA=1
Искомая вероятность
PA=1-PA=1-P500k=0=1-10∙e-10!=1-e-1≈0,6321
Ответ: 1) 0,7358; 2) 0,0031; 3) 0,2642; 4) 0,6321.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу