Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Убедиться что выражение xey2dx+x2yey2+ysinydy является полным дифференциалом некоторой функции

уникальность
не проверялась
Аа
1243 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Убедиться что выражение xey2dx+x2yey2+ysinydy является полным дифференциалом некоторой функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Убедиться, что выражение xey2dx+x2yey2+ysinydy является полным дифференциалом некоторой функции, и найти эту функцию.

Ответ

ux, y=12x2ey2+siny-ycosy+C, где C – произвольная постоянная.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Рассмотрим выражение
Px, ydx+Qx, ydy.
Данное выражение является полным дифференциалом некоторой функции, если ∂P∂y=∂Q∂x.
В нашем случае
Px, y=xey2, Qx, y=x2yey2+ysiny.
Так как
∂P∂y=∂∂yxey2=2xyey2,
∂Q∂x=∂∂xx2yey2+ysiny=2xyey2+0=2xyey2,
то ∂P∂y=∂Q∂x и выражение
xey2dx+x2yey2+ysinydy
является полным дифференциалом некоторой функции ux, y.
Найдем эту функцию . По определению полный дифференциал
du=∂u∂xdx+∂u∂ydy.
Согласно доказанному
du=xey2dx+x2yey2+ysinydy.
Сравнивая два выражения, получаем
∂u∂x=xey2, ∂u∂y=x2yey2+ysiny.
Проинтегрируем первое равенство системы по x:
ux, y=xey2dx+φy=ey2xdx+φy=12x2ey2+φy.
Найдем функцию φy
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Вершины пирамиды находятся в точках A B

1877 символов
Высшая математика
Решение задач

На сборку поступают детали от двух автоматов

632 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.