Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Убедиться что выражение xey2dx+x2yey2+ysinydy является полным дифференциалом некоторой функции

уникальность
не проверялась
Аа
1243 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Убедиться что выражение xey2dx+x2yey2+ysinydy является полным дифференциалом некоторой функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Убедиться, что выражение xey2dx+x2yey2+ysinydy является полным дифференциалом некоторой функции, и найти эту функцию.

Ответ

ux, y=12x2ey2+siny-ycosy+C, где C – произвольная постоянная.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Рассмотрим выражение
Px, ydx+Qx, ydy.
Данное выражение является полным дифференциалом некоторой функции, если ∂P∂y=∂Q∂x.
В нашем случае
Px, y=xey2, Qx, y=x2yey2+ysiny.
Так как
∂P∂y=∂∂yxey2=2xyey2,
∂Q∂x=∂∂xx2yey2+ysiny=2xyey2+0=2xyey2,
то ∂P∂y=∂Q∂x и выражение
xey2dx+x2yey2+ysinydy
является полным дифференциалом некоторой функции ux, y.
Найдем эту функцию . По определению полный дифференциал
du=∂u∂xdx+∂u∂ydy.
Согласно доказанному
du=xey2dx+x2yey2+ysinydy.
Сравнивая два выражения, получаем
∂u∂x=xey2, ∂u∂y=x2yey2+ysiny.
Проинтегрируем первое равенство системы по x:
ux, y=xey2dx+φy=ey2xdx+φy=12x2ey2+φy.
Найдем функцию φy
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Решить задачу построить график решения

3578 символов
Высшая математика
Решение задач

Вычислить неопределенный интеграл xdxx2-4x+3

248 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты