У дежурного имеется 7 разных ключей от разных комнат

Обозначим события:
Ai – дверь открыта с i-ой попытки, Ai – дверь не открыта с i-ой попытки
Случайная величина X - числа попыток открыть дверь может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
X=1
Событие состоится, если первый ключ подошел
PX=1=PA1=17 всего ключей 7, подходит один
X=2
Событие состоится, если первый ключ не подошел и второй ключ подошел . Так как данные события зависимы, то:
PX=2=PA1A2=P(A1)∙PA2A1
После того как первый ключ не подошел, ключей осталось 6, из них подходит один, поэтому:
PA2A1=16
PX=2=67∙16=17
Аналогично вычисляем вероятности других значений X:
PX=3=67∙56∙15=17
PX=4=67∙56∙45∙14=17
PX=5=67∙56∙45∙34∙13=17
PX=6=67∙56∙45∙34∙23∙12=17
PX=7=67∙56∙45∙34∙23∙12∙1=17
Ряд распределения:
X
1 2 3 4 5 6 7
p
17
17
17
17
17
17
17