Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx

Случайная величина X – число вызовов, поступивших на АТС за АТС за 4 мин – имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=4 – число испытаний. p=0,4 – вероятность поступления вызова на АТС в течение 1 мин.
q=1-p=1-0,4=0,6 – вероятность не поступления вызова на АТС в течение 1 мин.
p1=P40=C40∙0,40∙0,64=4!0!4!∙0,1296=0,1296
p2=P41=C41∙0,41∙0,63=4!1!3!∙0,4∙0,216=0,3456
p3=P42=C42∙0,42∙0,62=4!2!2!∙0,16∙0,36=0,3456
p4=P43=C43∙0,43∙0,61=4!3!1!∙0,064∙0,6=0,1536
p5=P44=C44∙0,44∙0,60=4!4!0!∙0,0256=0,0256
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
0,1296 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,1296+1∙0,3456+2∙0,3456+3∙0,1536+4∙0,0256=0,3456+0,6912+0,4608+0,1024=1,6
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,1296+12∙0,3456+22∙0,3456+32∙0,1536+42∙0,0256-1,62=0,3456+1,3824+1,3824+0,4096-2,56=0,96
Также можно определить числовые характеристики исходя из того, что случайная величина X имеет биномиальное распределение, тогда
MX=np=4∙0,4=1,6; DX=npq=4∙0,4∙0,6=0,96
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,96≈0,9798
Найдем функцию распределения Fx=PX<x.
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=0,1296.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,1296+0,3456=0,4752.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,1296+0,3456+0,3456=0,8208.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,1296+0,3456+0,3456+0,1536=0,9744.
При x>4 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,1296, если 0<x≤10,4752, если 1<x≤20,8208, если 2<x≤30,9744, если 3<x≤41, если x>4