Трудовые бригады Б1, Б2, Б3 численностью, а1, а2, и а3 человек, сформированы для уборки картофеля.
Для уборки картофеля на четырех полях П1, П2, П3 и П4 необходимо выделить b1, b2, b3 и b4 работников. Производительность труда работника зависит от урожайности картофеля, а также от численности бригады и характеризуется для указанных бригад и полей элементами матрицы Pij (в центнерах на человека за рабочий день).
Требуется:
1) Распределить работников каждой трудовой бригады по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимально возможное количество картофеля;
2) Определить сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении работников.
6 7 6 5 45
3 10 4 8 69
6 8 9 4 76
49 71 58 93
Решение
Решим задачу как транспортную.
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 6 7 6 5 45
A2 3 10 4 8 69
A3 6 8 9 4 76
Потребности 49 71 58 93
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.∑a = 45 + 69 + 76 = 190∑b = 49 + 71 + 58 + 93 = 271
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения превышает запасы груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) базу с запасом груза, равным 81 (271-190). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 6 7 6 5 45
A2 3 10 4 8 69
A3 6 8 9 4 76
A4 0 0 0 0 81
Потребности 49 71 58 93
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наибольшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наибольшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наибольшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c22=10
. Для этого элемента запасы равны 69, потребности 71. Поскольку минимальным является 69, то вычитаем его.x22 = min(69,71) = 69.
6 7 6 5 45
x 10 x x 69 - 69 = 0
6 8 9 4 76
0 0 0 0 81
49 71 - 69 = 2 58 93
Искомый элемент равен c33=9. Для этого элемента запасы равны 76, потребности 58. Поскольку минимальным является 58, то вычитаем его.x33 = min(76,58) = 58.
6 7 x 5 45
x 10 x x 0
6 8 9 4 76 - 58 = 18
0 0 x 0 81
49 2 58 - 58 = 0 93
Искомый элемент равен c32=8. Для этого элемента запасы равны 18, потребности 2. Поскольку минимальным является 2, то вычитаем его.x32 = min(18,2) = 2.
6 x x 5 45
x 10 x x 0
6 8 9 4 18 - 2 = 16
0 x x 0 81
49 2 - 2 = 0 0 93
Искомый элемент равен c31=6. Для этого элемента запасы равны 16, потребности 49. Поскольку минимальным является 16, то вычитаем его.x31 = min(16,49) = 16.
6 x x 5 45
x 10 x x 0
6 8 9 x 16 - 16 = 0
0 x x 0 81
49 - 16 = 33 0 0 93
Искомый элемент равен c11=6. Для этого элемента запасы равны 45, потребности 33. Поскольку минимальным является 33, то вычитаем его.x11 = min(45,33) = 33.
6 x x 5 45 - 33 = 12
x 10 x x 0
6 8 9 x 0
x x x 0 81
33 - 33 = 0 0 0 93
Искомый элемент равен c14=5. Для этого элемента запасы равны 12, потребности 93. Поскольку минимальным является 12, то вычитаем его.x14 = min(12,93) = 12.
6 x x 5 12 - 12 = 0
x 10 x x 0
6 8 9 x 0
x x x 0 81
0 0 0 93 - 12 = 81
Искомый элемент равен c44=0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
