Треугольник ABC вписан в окружность центр которой принадлежит стороне AB. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Треугольник ABC вписан в окружность центр которой принадлежит стороне AB

Треугольник ABC вписан в окружность центр которой принадлежит стороне AB .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Треугольник ABC вписан в окружность, центр которой принадлежит стороне AB. Угол A=60°, BC=23. Найдите: а) угол B; б) радиус окружности. 338709033655B A C 30° 60° O D R R 00B A C 30° 60° O D R R

Ответ

∠B=30°. R=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Дано:
BC=23;
∠A=60°;
а) ∠B=? б) R=?
По условию, ∠ACB- вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр AB . По свойству вписанного угла, радианная мера угла C равна:
∠C=ADB2=π2, или ∠C=90°.
Таким образом, треугольник ACB прямоугольный с катетами AC и BC.
а) ∠B=180°-∠C-∠A=180°-90°-60°=30°.
б) Так как по условию AB- диаметр, то
R=AB2.
По определению косинуса угла
cos∠B=BCAB;
AB=BCcos∠B=2332=4.
Тогда
R=AB2=2.
Ответ: ∠B=30°

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу