Требуется в задаче написать по данной ДНФ полином Жегалкина. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Требуется в задаче написать по данной ДНФ полином Жегалкина

Требуется в задаче написать по данной ДНФ полином Жегалкина .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется в задаче а) написать по данной ДНФ полином Жегалкина, затем от ДНФ перейти к КНФ, а затем перейти к СКНФ; в задаче б) перейти от данной КНФ к ДНФ, а затем перейти к СДНФ. xyz⋁xz⋁xy; (x⋁y⋁z)(x⋁y).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Наиболее просто полином Жегалкина можно найти, построив таблицу истинности заданной функции, а потом, используя правило треугольника, найти искомый полином.
x y z f
0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1
Итак, полином Жегалкина имеет вид:
f=1⊕x⊕z⊕xy⊕xyz.
По заданной ДНФ построим КНФ:
xyz⋁xz⋁xy=x⋁y⋁zx⋁zx⋁y=
=xy⋁xz⋁xz⋁yzx⋁y=xz⋁xyz⋁xyz=
=x⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z.
Получили искомую КНФ из заданной ДНФ . Для этого к заданной ДНФ применили дважды операцию отрицания и использовали правила де-Моргана.
Перейдем от построенной КНФ к СКНФ, раскрыв скобки в КНФ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу