Требуется определить монохроматическую оптическую плотность D оптических элементов на длине волны λ=632 нм для доверительной вероятности P=0,95

В силу того, что обработка всех массивов измеренных значений в каждой из задач данной контрольной работы проводится аналогично, здесь и далее приводим эти обработки без дополнительных пояснений.
τ=1ni=1nτi=0,4128=0,0515;
Sτ=18-1*i=18τi-0,05152=0,00005497=0,0028.
Таблица 3.1
τi
τi-τ
τi-τ2
0,0501 -0,0014 0,00000196
0,0502 -0,0013 0,00000169
0,0505 -0,001 0,00000100
0,0505 -0,001 0,00000100
0,0507 -0,0008 0,00000064
0,0507 -0,0008 0,00000064
0,0509 -0,0006 0,00000036
0,0584 0,0069 0,00004761
τi=0,412
τi-τ2=0,0000549
0,0515-0,05840,0028=2,46>2,27;
0,0515-0,05010,0028=0,5<2,27.
Таким образом, результат τmax = 0,0584 является грубой погрешностью и должен быть исключен из исходного ряда измерений.
Осуществляем пересчет для числа измерений n=7 (таблица 3.2).
τ=1ni=1nτi=0,35367=0,0505;
Sτ=17-1*i=17τi-0,05052=0,000000496=0,0003.
Таблица 3.2
τi
τi-τ
τi-τ2
0,0501 -0,0004 0,00000016
0,0502 -0,0003 0,00000009
0,0505 0 0,00000000
0,0505 0 0,00000000
0,0507 0,0002 0,00000004
0,0507 0,0002 0,00000004
0,0509 0,0004 0,00000016
τi=0,3536
τi-τ2=0,00000049
0,0505-0,05090,0003=1,33<2,213;
0,0505-0,05010,0003=1,33<2,213.
Таким образом, все результаты исправленного ряда измерений приняты и грубые погрешности отсутствуют.
σ=Sτn=0,00037=0,00011.
Погрешность измерения τ:
∆τ=±σ∙tn;P=±0,00011∙2,447=±0,00027.
Значение оптической плотности по исходным данным:
D=lg1τ=lg10,0505=1,2967.
Частная производная:
∂D∂τ=11τ∙ln10∙-1τ2=-1τ∙ln10=-10,0505∙2,3026=-8,6.
Погрешность определения оптической плотности:
∆D=∂D∂τ∙∆τ=±8,6∙0,00027=±0,002322.
Результат измерения:
D=1,2967±0,0023, P=0,95.