Определение доверительных границ для истинных значений величин. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по метрологии
Определение доверительных границ для истинных значений величин

Определение доверительных границ для истинных значений величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определение доверительных границ для истинных значений величин. Определить доверительные границы и относительную погрешность косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, систематические погрешности прямых измерений этих величин и средние квадратические отклонения. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 22. Вариант Расчетная формула Значения величин Систематическая погрешность Среднее квадратическое отклонение Вероятность Коэффициент Стьюдента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 R = U/I U = 150 B I = 2 A ΔR =1 Ом σU= 0,5 B σI=0,04 A p= 0,9 tp= 1,64 Примечание. В формуле приняты обозначения U – напряжение; I–ток; R – сопротивление.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычисляем среднее значение активной мощности при заданных средних значениях всех величин, входящих в формулу расчета:
R=UI=1502=75 Ом.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂R∂U=1I=12=0,5 ОмВ.
∂R∂I=-UI2=-15022=-37,5 ОмА.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии.
Таким образом, для среднего квадратического значения косвенного измерения активной мощности справедлива следующая формула:
σR=i=12σi*∂R∂xi2=σU*∂R∂U2+σI*∂R∂I2=
=0,5*0,52+-0,04*37,52=1,58 Ом.
Заданной вероятности P=0,9 соответствует коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента tp, который в общем случае зависит от заданной вероятности и числа наблюдений, в рамках данной задачи он известен по условию:
tp=1,64.
Тогда предел допускаемой погрешности без учета систематической погрешности:
δ=±tp*σR=±1,64*1,58=±2,59 Ом.Имеющаяся систематическая погрешность может быть учтена и исключена с помощью введения поправки:
-∆=-1 Ом.
Таким образом, окончательно получаем следующий доверительный интервал:
-tp*σR-∆+R<R<tp*σR-∆+R;
-2,59-1+75<R<2,59-1+75;
71,4<R<76,6.
Записываем результат измерения:
R=74±2,6 Ом, P=0,9.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Определение доверительных границ для истинных значений величин

Условие

Решение

В результате измерений сопротивлений получены следующие значения

Случайная величина x задана функцией распределения

При стандартизации раствора КМпО4 получены следующие значения концентрации