Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0

Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования данного ряда: 01cos3xdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
cosα=1-α22!+α44!-α66!+…
В нашем случае: α=3x
cos3x=1-3x22!+3x44!-x26!+…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;1], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
01cos3xdx=011-3x22!+3x44!-x26!+…dx=x-33x510+3x756-x32160+…10=
=1-310+156-12160+…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

Семестровое задание по технике интегрирования

297 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти производные dydx данных функций y=x+exx-ex

400 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти массу тела если известна его плотность

600 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.