Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки

Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется изготовить ведро цилиндрической формы без крышки, вместимостью 8 куб. ед. Найти высоту и диаметр дна ведра, при которых на его изготовление потребуется наименьшее количество материала.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Объем ведра найдем по формуле:
V=πR2h => h=VπR2=8πR2
Площадь поверхности ведра равна площади боковой поверхности цилиндра, а также, площади дна:
SR=πR2+2πRh=πR2+2πR∙8πR2=πR2+16R
Найдем экстремум функции:
S'=2πR-16R2=2πR3-16R2
2πR3-16R2=0 => 2πR3-16=0 πR3=8 R=23π
Разобьем числовую ось на интервалы:
R
0;23π
23π
23π;∞
S'
- 0 +
S
Убывает min Возрастает
В точке экстремума минимум
R=23π; h=8πR2=23π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу