Так как sin(π-φ)=sinφ то вычислим интеграл для правой половинки области D и умножим результат на 2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Так как sin(π-φ)=sinφ то вычислим интеграл для правой половинки области D и умножим результат на 2

Так как sin(π-φ)=sinφ то вычислим интеграл для правой половинки области D и умножим результат на 2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Так как sin(π-φ)=sinφ, то вычислим интеграл для правой половинки области D и умножим результат на 2. На рисунке показан графики функций для R=5:

Ответ

115R464-333.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

I=Dr2sinφ∙rdrdφ=20π6dφ02Rsinφr3sinφdr+2π6π2dφ0Rr3sinφdr=
=20π6sinφdφ02Rsinφr3dr+2π6π2sinφdφ0Rr3dr=
=20π614sinφdφ∙r42Rsinφ0+2π6π214sinφdφ∙r4R0=
=120π6sinφdφ∙16R4sin4φ+12π6π2sinφdφ∙R4=8R40π6sin5φdφ-R42cosφπ2π6.
Используем формулу:
sin5xdx=-58cosx+548cos3x-180cos5x.
Тогда:
I=8R4∙-58cosφ+548cos3φ-180cos5φπ60+R42cosπ6-cosπ2=
=8R4∙-58cosπ6-1+548cosπ2-1-180cos5π6-1+R4232-0=
=8R4∙-5832-1-548-180-32-1+14R43=
=8R4∙-5163+58-548+11603+180+14R43=
=8∙1480R4∙-1503+300-50+33+6+14R43=
=160R4∙-1473+256+14R43-2=160R4-1473+256+153=
=160R4256—1323=115R464-333.
По другой формуле получим такой же результат

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу