Статистические данные содержат сведения о 5107 индивидах, выбранных случайным образом из граждан США, имевших в 1980 г. возраст от 16 до 63 лет.
Среди прочего, в банке данных имеется информация по следующим переменным:
Количественные переменные
earnings недельная заработная плата (средняя, в долларах)
age возраст (в год опроса)
s количество лет, затраченных на образование
exper
общий стаж работы (в годах)
Дамми-переменные
married =1 для проживающих с партнером, =0 для одиноких
union =1 для состоящих в профсоюзе, =0 для не состоящих в профсоюзе,
ethblack
=1 для чернокожего населения, =0 для других
ethhisp
=1 для индивидов, происходящих из Латинской Америки, =0 для других
ethother =1 для населения, не относящегося к чернокожему населению и к происходящим из Латинской Америки, =0 для ethblack и ethhisp. Назовем эту категорию «other».
Для исследования факторов, влияющих на размер заработной платы, оценивались модели линейной регрессии логарифма заработной платы на константу и переменные s, exper, expsq (=exper^2), union, married, ethblack, ethhisp. Были получены следующие результаты:
(1) (2)
const
5,328
(0,031) 4,887
(1,569)
s 0,089
(0,002) 0,074
(0,001)
exper
0,051
(0,004) 0,044
(0,003)
expersq
-0,0008
(0,0001) -0,0006
(0,0001)
union 0,131
(0,012) 0,140
(0,017)
married -0,012
(0,009) -0,008
(0,009)
ethblack
-0,115
(0,012) -
ethhisp
0,024
(0,016) -
R2 0,64 0,51
(а) Запишите теоретическую модель.
(б) Какая категория переменной «Этническое происхождение» является эталонной в этой задаче?
(в) Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных ethblack и ethhisp (предварительно необходимо проверить их значимость).
(г) Влияло ли этническое происхождение на размер заработной платы? (Для ответа на этот вопрос надо проверить соответствующую гипотезу)
(д) Проинтерпретируйте коэффициенты при факторах s, и married в модели (2) (предварительно необходимо проверить их значимость).
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А. Запишем теоретическую модель.
ln earnings = β0 + β1*s + β2*exper + β3*expsq + β4*union + β5* married + β6* ethblack + β7* ethhisp +εt
Б. Какая категория переменной «Этническое происхождение» является эталонной в этой задаче?
Так как в модели (1) отсутствует фиктивная переменная ethother, она является эталонной категорией фактора «Этническое происхождение» в модели (1).
В. Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных ethblack и ethhisp (предварительно необходимо проверить их значимость).
Для этого сначала проверим значимость отличия коэффициента ethblack от нуля:
H0: β6= 0
HA: β6≠ 0
tстат = (-0,115-0)/0,012≈ 9,58.
tкрит(0,05, 5107-7-1) ≈ 1,96.
Так как |tстат| > tкрит, гипотеза H0 отвергается при уровне значимости 0,05.
Коэффициент значим, интерпретируем его значение. Так как переменная ethblack принимает значение 1 для чернокожего населения, а значение 0 для всего остального, интерпретация такая: зарплата чернокожего населения на 0,115 долл
. ниже, чем у остального населения.
Проинтерпретируем коэффициент при фиктивной переменной ethhisp. Для этого сначала проверим значимость отличия этого коэффициента от нуля:
H0: β7= 0
HA: β7≠ 0
tстат = (0,024-0)/0,016 ≈ 1,5.
tкрит(0,05, 5107-7-1) ≈ 1,96.
Так как |tстат| <tкрит, гипотеза H0 принимается при уровне значимости 0,05.
Коэффициент незначим, интерпретируем его значение. Так как переменная ethhisp принимает значение 1 для индивидов, происходящих из Латинской Америки, а значение 0 для всех остальных, интерпретация такая: зарплата индивидов, происходящих из Латинской Америки на 0,024 долл. выше, чем у остальных сотрудников.
Г. Влияло ли этническое происхождение на размер заработной платы? (Для ответа на этот вопрос надо проверить соответствующую гипотезу)
Гипотеза о незначимости влияния этнического происхождения на зарплату записывается так:
H0: β6= β7 =0
HA: не H0.
Это гипотеза о нескольких линейных ограничениях на коэффициенты модели регрессии, поэтому будем проверять ее по критерию Фишера
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
