Станция технического обслуживания (СТО)

Имеем двухканальную СМО с ограниченной длиной очереди m=2.
Соответствующий граф переходов между состояниями (индекс в обозначении состояния соответствует числу автомашин на СТО):
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=λv=0,5∙3=1,5
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nρkk!+ρnn!k=1mρknk=1k=021,5kk!+1,522!k=121,5k2k≈0,1960
Вычисляем характеристики работы СТО:
- вероятность отказа в обслуживании Pотк:
Pотк=Pn+m=ρn+mn!∙nmP0=1,542!∙22∙0,1960≈0,1240
- вероятность обслуживания:
Pобс=1-Pотк=1-0,1240=0,8760
- интенсивность потока автомашин прошедших ТО:
λобс=λPобс=0,5∙0,8760=0,4380 (машин в час)
- интенсивность потока автомашин не прошедших ТО:
λотк=λ-λобс=0,5-0,4380 =0,0620
- среднюю длину очереди найдем, используя вероятности состояний S3 и S4:
l=k=1mkPn+k=P3+2P4=1,532!∙2∙0,1960+2∙0,1240≈0,4134
- коэффициент загрузки СТО:
R=ρ=1,5
- среднее число занятых каналов обслуживания СТО:
k=λобсµ=λобсv=0,4380 ∙3=1,314
- коэффициент загрузки каждого канала обслуживания СТО:
R1=kn=1,3142=0,657
- среднее число автомашин на СТО:
m=l+k=0,4134+1,314=1,7274
- среднее время ожидания машин в очереди:
w=lλобс=0,41340,4380 ≈0,9438час
- среднее время пребывания машин в СТО:
u=w+Pобсv=0,9438+0,8760∙3=3,5718час
Работу исследуемой СТО можно считать удовлетворительной – вероятность отказа в обслуживании составляет 0,1240, т.е