Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+ycosx=e-sinx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Решим его с помощью метода Бернулли, сделаем замену:
y=uv
Тогда:
y'=u'v+uv'
Подставляем в уравнение:
u'v+uv'+uvcosx=e-sinx
u'v+uv'+vcosx=e-sinx
Получаем систему уравнений:
v'+vcosx=0u'v=e-sinx
Решим первое уравнение системы:
v'+vcosx=0
v'=-vcosx
dvdx=-vcosx
dvv=-cosxdx
dvv=-cosxdx
lnv=-sinx
v=e-sinx
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и найдём его решение:
u'e-sinx=e-sinx
u'=1
du=dx
u=x+C
Сделаем обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=e-sinx*x+C=xe-sinx+Ce-sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу