Стальной стержень (рис 4) длиной l сжимается силой F

1. Определим геометрические параметры сечения.
Площадь сечения:
A = π * d2 / 4 = 0,785d2.
d = А0,785 = 1,129 * А.
Момент инерции сечения:
Jmin = JХ = JY = π * d4 / 64 = 0,049d4.
Минимальный радиус инерции: imin = JminA = 0,049*d40,785*d2 = 0,25d.
2. Определим поперечного сечения стержня в первом приближении.
Из условия устойчивости:
σ = FA*φ ≤ [ σ ],
A ≤ F / (φ1 * [ σ ]) = 600 * 103 / (0,5 * 160 * 106) = 7,5 * 10-3м2.
Находим параметр d:
d = 1,129 * А = 1,129 * 7,5* 10-3 = 0,098м.
Гибкость колонны:
λ = μ * l / imin = 0,5 * 2,8 / (0,25 * 0,098) = 57,14.
По табл.П.9 [1, стр.773] коэффициентов продольного изгиба методом линейной интерполяции определяется величина φ1/, соответствующая фактической гибкости стержня.
При λ1/ = 50, φ50 = 0,89; при λ1// = 60, φ60 = 0,86.
φ1/= φ50 + φ60-φ50λ1//-λ1/ * ( λ1 – λ1/) = 0,89 + 0,86-0,8960-50 * (57,16 – 50) = 0,869
Проверим выполнение условия устойчивости во втором приближении:
σ1 = FA*φ1/ = 600*1037,5*10-3*0,869 = 92,06МПа
Перенапряжение составит:
Δσ = (σ1 – [ σ ]) * 100% / [ σ ] = (92,06 – 160) * 100 / 160 = - 42,46%.
Подобранное сечение не удовлетворяет условию устойчивости, так как допускаемое расхождение между напряжениями заданной и полученной расчетным путем не должно превышать 5 % .
3. Определим площадь сечения стержня во втором приближении. Значение коэффициента φ2 определяем по выражению:
φ2 = (φ1 + φ1/) / 2 = ( 0,5 + 0,869) / 2 = 0,685.
A ≤ F / (φ2 * [ σ ]) = 600 * 103 / (0,685 * 160 * 106) = 5,47 * 10-3м2.
Находим параметр d:
d = 1,129 * А = 1,129 * 5,47* 10-3 = 0,084м.
Гибкость колонны:
λ2 = μ * l / imin = 0,5 * 2,8 / (0,25 * 0,084) = 66,67.
По табл.П.9 [1, стр.773] коэффициентов продольного изгиба методом линейной интерполяции определяется величина φ2/, соответствующая фактической гибкости стержня.
При λ2/ = 60, φ60 = 0,86; при λ2// = 70, φ70 = 0,81.
φ2/= φ60 + φ70-φ60λ2//-λ2/ * ( λ2 – λ2/) = 0,86 + 0,81-0,8670-60 * (66,67 – 60) = 0,827.
Проверим выполнение условия устойчивости во втором приближении:
σ2 = FA*φ2/ = 600*1035,47*10-3*0,827 = 132,64МПа
Перенапряжение составит:
Δσ = (σ2 – [ σ ]) * 100% / [ σ ] = (132,64 – 160) * 100 / 160 = - 17,1%.
Подобранное сечение не удовлетворяет условию устойчивости, так как допускаемое расхождение между напряжениями заданной и полученной расчетным путем не должно превышать 5 %.
4. Определим поперечного сечения стержня в третьем приближении