Стальной стержень (рис 4) длиной l сжимается силой F. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по сопротивлению материалов
Стальной стержень (рис 4) длиной l сжимается силой F

Стальной стержень (рис 4) длиной l сжимается силой F .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Стальной стержень (рис.4) длиной l сжимается силой F. Требуется: 1) Найти размеры поперечного сечения (круг). 2) Найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ l = 2,8м; F = 600кН; μ = 0,5; φ1 = 0,5; [σ] = 160МПа. Рис.4 Схема сжатого стержня

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Определим геометрические параметры сечения.
Площадь сечения:
A = π * d2 / 4 = 0,785d2.
d = А0,785 = 1,129 * А.
Момент инерции сечения:
Jmin = JХ = JY = π * d4 / 64 = 0,049d4.
Минимальный радиус инерции: imin = JminA = 0,049*d40,785*d2 = 0,25d.
2. Определим поперечного сечения стержня в первом приближении.
Из условия устойчивости:
σ = FA*φ ≤ [ σ ],
A ≤ F / (φ1 * [ σ ]) = 600 * 103 / (0,5 * 160 * 106) = 7,5 * 10-3м2.
Находим параметр d:
d = 1,129 * А = 1,129 * 7,5* 10-3 = 0,098м.
Гибкость колонны:
λ = μ * l / imin = 0,5 * 2,8 / (0,25 * 0,098) = 57,14.
По табл.П.9 [1, стр.773] коэффициентов продольного изгиба методом линейной интерполяции определяется величина φ1/, соответствующая фактической гибкости стержня.
При λ1/ = 50, φ50 = 0,89; при λ1// = 60, φ60 = 0,86.
φ1/= φ50 + φ60-φ50λ1//-λ1/ * ( λ1 – λ1/) = 0,89 + 0,86-0,8960-50 * (57,16 – 50) = 0,869
Проверим выполнение условия устойчивости во втором приближении:
σ1 = FA*φ1/ = 600*1037,5*10-3*0,869 = 92,06МПа
Перенапряжение составит:
Δσ = (σ1 – [ σ ]) * 100% / [ σ ] = (92,06 – 160) * 100 / 160 = - 42,46%.
Подобранное сечение не удовлетворяет условию устойчивости, так как допускаемое расхождение между напряжениями заданной и полученной расчетным путем не должно превышать 5 % .
3. Определим площадь сечения стержня во втором приближении. Значение коэффициента φ2 определяем по выражению:
φ2 = (φ1 + φ1/) / 2 = ( 0,5 + 0,869) / 2 = 0,685.
A ≤ F / (φ2 * [ σ ]) = 600 * 103 / (0,685 * 160 * 106) = 5,47 * 10-3м2.
Находим параметр d:
d = 1,129 * А = 1,129 * 5,47* 10-3 = 0,084м.
Гибкость колонны:
λ2 = μ * l / imin = 0,5 * 2,8 / (0,25 * 0,084) = 66,67.
По табл.П.9 [1, стр.773] коэффициентов продольного изгиба методом линейной интерполяции определяется величина φ2/, соответствующая фактической гибкости стержня.
При λ2/ = 60, φ60 = 0,86; при λ2// = 70, φ70 = 0,81.
φ2/= φ60 + φ70-φ60λ2//-λ2/ * ( λ2 – λ2/) = 0,86 + 0,81-0,8670-60 * (66,67 – 60) = 0,827.
Проверим выполнение условия устойчивости во втором приближении:
σ2 = FA*φ2/ = 600*1035,47*10-3*0,827 = 132,64МПа
Перенапряжение составит:
Δσ = (σ2 – [ σ ]) * 100% / [ σ ] = (132,64 – 160) * 100 / 160 = - 17,1%.
Подобранное сечение не удовлетворяет условию устойчивости, так как допускаемое расхождение между напряжениями заданной и полученной расчетным путем не должно превышать 5 %.
4. Определим поперечного сечения стержня в третьем приближении

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Стальной стержень (рис 4) длиной l сжимается силой F

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Расчет статически определимой шарнирно закрепленной балки на прочность

Для выбранной схемы рассчитать вероятность безотказной работы всей системы при следующих исходных данных

Стержневая система нагружена пространственной системой сил